Tiempo de enganche del PLL
t ≈ 2π / (ωn × ζ)
Respuesta rápida
Esta calculadora resuelve t ≈ 2π / (ωn × ζ) para Tiempo de enganche. Con Frecuencia natural 300 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.5, el resultado es 20 ms. Resuelve en 3 direcciones, así que introduces los valores que tienes y obtienes el que necesitas.
Calculadora
Fórmula
Descripción
El tiempo de enganche del PLL aproxima cuánto tarda un bucle de enganche de fase en adquirir y estabilizarse en la frecuencia objetivo. Depende de la frecuencia natural del bucle ωn y de la relación de amortiguamiento ζ. Un mayor ancho de banda del bucle (ωn mayor) proporciona un enganche más rápido, pero también deja pasar más ruido de la referencia a la salida. Un mayor amortiguamiento reduce el sobreimpulso y la oscilación durante la adquisición. El tiempo de enganche real también depende del desfase de frecuencia inicial, el rango del detector de fase y de si el PLL utiliza adquisición asistida por frecuencia. Esta fórmula da el tiempo de establecimiento hasta dentro de aproximadamente el 5% de la frecuencia final.
Variables
- t — Tiempo de enganche aproximado (s)
- ωn — Frecuencia natural del bucle (rad/s)
- ζ — Relación de amortiguamiento (adimensional)
Notas prácticas
Relaciones de amortiguamiento típicas de un PLL: 0,5-1,0, siendo 0,707 común para una respuesta transitoria óptima. Los PLL fraccionarios-N logran un mayor ancho de banda del bucle que los enteros-N para la misma frecuencia de referencia. Para los sintetizadores de frecuencia en sistemas de comunicación, el tiempo de enganche debe ser más corto que el requisito de tiempo de conmutación de canal. Las técnicas de enganche rápido incluyen ampliar el ancho de banda del bucle durante la adquisición.
Símbolos y unidades
| Símbolo | Significado | Unidad por defecto | Unidades aceptadas |
|---|---|---|---|
| t | Tiempo de enganche | µs | ps, ns, µs, ms, s, min, h |
| wn | Frecuencia natural | rad/s | rad/s |
| zeta | Relación de amortiguamiento | — | — |
Paso a paso
- 1. Datos conocidos: Frecuencia natural 300 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.5
- 2. La relación: t ≈ 2π / (ωn × ζ)
- 3. Sustituir: wn = 300 rad/s, zeta = 0.5
- 4. Resultado: Tiempo de enganche = 20 ms
Ejemplos resueltos
Rango mínimo
Datos: Frecuencia natural 1 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.025
Resultado: Tiempo de enganche = 2 min
Rango bajo
Datos: Frecuencia natural 10 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.25
Resultado: Tiempo de enganche = 1.2 s
Típico
Datos: Frecuencia natural 300 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.5
Resultado: Tiempo de enganche = 20 ms
Rango alto
Datos: Frecuencia natural 3000 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.8
Resultado: Tiempo de enganche = 1.25 ms
Rango máximo
Datos: Frecuencia natural 30000 rad/s, Relación de amortiguamiento 8
Resultado: Tiempo de enganche = 12.5 µs
Resolver para cada variable
Resolver Tiempo de enganche
Frecuencia natural 1 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.025 → 2 min
Resolver Frecuencia natural
Tiempo de enganche 100 ns, Relación de amortiguamiento 0.025 → 1.2 × 10⁹ rad/s
Resolver Relación de amortiguamiento
Tiempo de enganche 100 ns, Frecuencia natural 1 rad/s → 3 × 10⁷
Cómo varía Tiempo de enganche con Frecuencia natural
| Frecuencia natural (entrada) | Tiempo de enganche (resultado) |
|---|---|
| 30 rad/s | 0.2 s |
| 75 rad/s | 80 ms |
| 150 rad/s | 40 ms |
| 225 rad/s | 26.67 ms |
| 300 rad/s | 20 ms |
| 450 rad/s | 13.33 ms |
| 600 rad/s | 10 ms |
| 1200 rad/s | 5 ms |
| 2100 rad/s | 2.857 ms |
| 3000 rad/s | 2 ms |
El mismo resultado en otras unidades
| Unidad | Valor |
|---|---|
| µs | 20000 |
| ms | 20 |
| s | 0.02 |
| min | 0.0003333 |
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¿Cómo se calcula Tiempo de enganche del PLL?
Usa t ≈ 2π / (ωn × ζ). Con Frecuencia natural 300 rad/s, Relación de amortiguamiento 0.5, Tiempo de enganche resulta 20 ms.
¿Cuál es la fórmula de Tiempo de enganche del PLL?
La fórmula es t ≈ 2π / (ωn × ζ). El tiempo de enganche del PLL aproxima cuánto tarda un bucle de enganche de fase en adquirir y estabilizarse en la frecuencia objetivo.
¿Cómo se obtiene Frecuencia natural conociendo los demás valores?
Despeja Frecuencia natural: con Tiempo de enganche 100 ns, Relación de amortiguamiento 0.025, Frecuencia natural es 1.2 × 10⁹ rad/s.
¿Cómo se obtiene Relación de amortiguamiento conociendo los demás valores?
Despeja Relación de amortiguamiento: con Tiempo de enganche 100 ns, Frecuencia natural 1 rad/s, Relación de amortiguamiento es 3 × 10⁷.
¿Qué unidades usa Tiempo de enganche del PLL?
Tiempo de enganche se muestra en µs, ms, s, min. Los valores se guardan internamente en unidades base del SI, así que puedes mezclar prefijos sin convertir a mano.
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