Tempo de Sincronização do PLL

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Resposta rápida

Esta calculadora resolve t ≈ 2π / (ωn × ζ) para Tempo de Sincronização. Com Frequência Natural 300 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5, o resultado é 20 ms. Resolve em 3 direções: introduza os valores que tem e obtenha o que falta.

Calculadora

Tempo de Sincronização (µs)
—

Fórmula

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Descrição

O tempo de sincronização do PLL aproxima quanto tempo demora uma malha de captura de fase a adquirir e a estabilizar na frequência alvo. Depende da frequência natural da malha ωn e da razão de amortecimento ζ. Uma maior largura de banda da malha (ωn maior) dá uma sincronização mais rápida, mas também transfere mais ruído de referência para a saída. Um maior amortecimento reduz o sobressalto e a ressonância durante a aquisição. O tempo de sincronização real depende também do desvio de frequência inicial, da gama do detetor de fase e de o PLL usar ou não aquisição assistida em frequência. Esta fórmula dá o tempo de estabelecimento até cerca de 5% da frequência final.

Variáveis

  • t — Tempo de sincronização aproximado (s)
  • ωn — Frequência natural da malha (rad/s)
  • ζ — Razão de amortecimento (adimensional)

Notas Práticas

Razões de amortecimento típicas do PLL: 0,5-1,0, sendo 0,707 comum para uma resposta transitória ótima. Os PLLs fracionários-N alcançam uma maior largura de banda da malha do que os inteiros-N para a mesma frequência de referência. Para sintetizadores de frequência em sistemas de comunicação, o tempo de sincronização deve ser mais curto do que o requisito de tempo de comutação de canal. As técnicas de sincronização rápida incluem alargar a largura de banda da malha durante a aquisição.

Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade predefinida Unidades aceitas
t Tempo de Sincronização µs ps, ns, µs, ms, s, min, h
wn Frequência Natural rad/s rad/s
zeta Razão de Amortecimento — —

Passo a passo

  1. 1. Dados conhecidos: Frequência Natural 300 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5
  2. 2. A relação: t ≈ 2π / (ωn × ζ)
  3. 3. Substituir: wn = 300 rad/s, zeta = 0.5
  4. 4. Resultado: Tempo de Sincronização = 20 ms

Exemplos resolvidos

Faixa mínima

Dados: Frequência Natural 1 rad/s, Razão de Amortecimento 0.025

Resultado: Tempo de Sincronização = 2 min

Faixa baixa

Dados: Frequência Natural 10 rad/s, Razão de Amortecimento 0.25

Resultado: Tempo de Sincronização = 1.2 s

Típico

Dados: Frequência Natural 300 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5

Resultado: Tempo de Sincronização = 20 ms

Faixa alta

Dados: Frequência Natural 3000 rad/s, Razão de Amortecimento 0.8

Resultado: Tempo de Sincronização = 1.25 ms

Faixa máxima

Dados: Frequência Natural 30000 rad/s, Razão de Amortecimento 8

Resultado: Tempo de Sincronização = 12.5 µs

Resolver para cada variável

Resolver Tempo de Sincronização

Frequência Natural 1 rad/s, Razão de Amortecimento 0.025 → 2 min

Resolver Frequência Natural

Tempo de Sincronização 100 ns, Razão de Amortecimento 0.025 → 1.2 × 10⁹ rad/s

Resolver Razão de Amortecimento

Tempo de Sincronização 100 ns, Frequência Natural 1 rad/s → 3 × 10⁷

Como Tempo de Sincronização varia com Frequência Natural

Frequência Natural (entrada) Tempo de Sincronização (resultado)
30 rad/s 0.2 s
75 rad/s 80 ms
150 rad/s 40 ms
225 rad/s 26.67 ms
300 rad/s 20 ms
450 rad/s 13.33 ms
600 rad/s 10 ms
1200 rad/s 5 ms
2100 rad/s 2.857 ms
3000 rad/s 2 ms

O mesmo resultado noutras unidades

Unidade Valor
µs 20000
ms 20
s 0.02
min 0.0003333

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Perguntas frequentes

Como se calcula Tempo de Sincronização do PLL?

Use t ≈ 2π / (ωn × ζ). Com Frequência Natural 300 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5, Tempo de Sincronização dá 20 ms.

Qual é a fórmula de Tempo de Sincronização do PLL?

A fórmula é t ≈ 2π / (ωn × ζ). O tempo de sincronização do PLL aproxima quanto tempo demora uma malha de captura de fase a adquirir e a estabilizar na frequência alvo.

Como obter Frequência Natural conhecendo os outros valores?

Isole Frequência Natural: com Tempo de Sincronização 100 ns, Razão de Amortecimento 0.025, Frequência Natural é 1.2 × 10⁹ rad/s.

Como obter Razão de Amortecimento conhecendo os outros valores?

Isole Razão de Amortecimento: com Tempo de Sincronização 100 ns, Frequência Natural 1 rad/s, Razão de Amortecimento é 3 × 10⁷.

Que unidades usa Tempo de Sincronização do PLL?

Tempo de Sincronização é apresentado em µs, ms, s, min. Os valores são guardados internamente em unidades base do SI, pelo que pode misturar prefixos sem converter à mão.

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