Tempo de Sincronização do PLL

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Resposta rápida

Esta calculadora resolve t ≈ 2π / (ωn × ζ) para Tempo de Sincronização. Com Frequência Natural 100 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5, o resultado é 125.7 ms. Resolve em 3 direções: introduza os valores que tem e obtenha o que falta.

Calculadora

Tempo de Sincronização (µs)
—

Fórmula

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Descrição

O tempo de sincronização do PLL aproxima quanto tempo demora uma malha de captura de fase a adquirir e a estabilizar na frequência alvo. Depende da frequência natural da malha ωn e da razão de amortecimento ζ. Uma maior largura de banda da malha (ωn maior) dá uma sincronização mais rápida, mas também transfere mais ruído de referência para a saída. Um maior amortecimento reduz o sobressalto e a ressonância durante a aquisição. O tempo de sincronização real depende também do desvio de frequência inicial, da gama do detetor de fase e de o PLL usar ou não aquisição assistida em frequência. Esta fórmula dá o tempo de estabelecimento até cerca de 5% da frequência final.

Variáveis

  • t — Tempo de sincronização aproximado (s)
  • ωn — Frequência natural da malha (rad/s)
  • ζ — Razão de amortecimento (adimensional)

Notas Práticas

Razões de amortecimento típicas do PLL: 0,5-1,0, sendo 0,707 comum para uma resposta transitória ótima. Os PLLs fracionários-N alcançam uma maior largura de banda da malha do que os inteiros-N para a mesma frequência de referência. Para sintetizadores de frequência em sistemas de comunicação, o tempo de sincronização deve ser mais curto do que o requisito de tempo de comutação de canal. As técnicas de sincronização rápida incluem alargar a largura de banda da malha durante a aquisição.

Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade predefinida Unidades aceitas
t Tempo de Sincronização µs ps, ns, µs, ms, s, min, h
wn Frequência Natural kHz rad/s
zeta Razão de Amortecimento — —

Passo a passo

  1. 1. Dados conhecidos: Frequência Natural 100 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5
  2. 2. A relação: t ≈ 2π / (ωn × ζ)
  3. 3. Substituir: wn = 100 rad/s, zeta = 0.5
  4. 4. Resultado: Tempo de Sincronização = 125.7 ms

Exemplos resolvidos

Faixa mínima

Dados: Frequência Natural 0.1 rad/s, Razão de Amortecimento 0.025

Resultado: Tempo de Sincronização = 0.6981 h

Faixa baixa

Dados: Frequência Natural 1 rad/s, Razão de Amortecimento 0.25

Resultado: Tempo de Sincronização = 25.13 s

Típico

Dados: Frequência Natural 100 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5

Resultado: Tempo de Sincronização = 125.7 ms

Faixa alta

Dados: Frequência Natural 500 rad/s, Razão de Amortecimento 0.8

Resultado: Tempo de Sincronização = 15.71 ms

Faixa máxima

Dados: Frequência Natural 5000 rad/s, Razão de Amortecimento 8

Resultado: Tempo de Sincronização = 157.1 µs

Resolver para cada variável

Resolver Tempo de Sincronização

Frequência Natural 0.1 rad/s, Razão de Amortecimento 0.025 → 0.6981 h

Resolver Frequência Natural

Tempo de Sincronização 100 ns, Razão de Amortecimento 0.025 → 2.51 × 10⁹ rad/s

Resolver Razão de Amortecimento

Tempo de Sincronização 100 ns, Frequência Natural 0.1 rad/s → 6.28 × 10⁸

Como Tempo de Sincronização varia com Frequência Natural

Frequência Natural (entrada) Tempo de Sincronização (resultado)
10 rad/s 1.257 s
25 rad/s 0.5027 s
50 rad/s 0.2513 s
75 rad/s 0.1676 s
100 rad/s 125.7 ms
150 rad/s 83.78 ms
200 rad/s 62.83 ms
400 rad/s 31.42 ms
700 rad/s 17.95 ms
1000 rad/s 12.57 ms

O mesmo resultado noutras unidades

Unidade Valor
µs 125700
ms 125.7
s 0.1257
min 0.002094

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Perguntas frequentes

Como se calcula Tempo de Sincronização do PLL?

Use t ≈ 2π / (ωn × ζ). Com Frequência Natural 100 rad/s, Razão de Amortecimento 0.5, Tempo de Sincronização dá 125.7 ms.

Qual é a fórmula de Tempo de Sincronização do PLL?

A fórmula é t ≈ 2π / (ωn × ζ). O tempo de sincronização do PLL aproxima quanto tempo demora uma malha de captura de fase a adquirir e a estabilizar na frequência alvo.

Como obter Frequência Natural conhecendo os outros valores?

Isole Frequência Natural: com Tempo de Sincronização 100 ns, Razão de Amortecimento 0.025, Frequência Natural é 2.51 × 10⁹ rad/s.

Como obter Razão de Amortecimento conhecendo os outros valores?

Isole Razão de Amortecimento: com Tempo de Sincronização 100 ns, Frequência Natural 0.1 rad/s, Razão de Amortecimento é 6.28 × 10⁸.

Que unidades usa Tempo de Sincronização do PLL?

Tempo de Sincronização é apresentado em µs, ms, s, min. Os valores são guardados internamente em unidades base do SI, pelo que pode misturar prefixos sem converter à mão.

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