Temps de Verrouillage de la PLL

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Réponse rapide

Cette calculatrice résout t ≈ 2π / (ωn × ζ) pour Temps de Verrouillage. Avec Fréquence Naturelle 100 rad/s, Taux d'Amortissement 0.5, le résultat est 125.7 ms. Elle résout dans 3 directions : saisissez les valeurs connues et obtenez celle qui manque.

Calculateur

Temps de Verrouillage (µs)
—

Formule

t ≈ 2π / (ωn × ζ)

Description

Le temps de verrouillage d'une PLL approxime la durée nécessaire à une boucle à verrouillage de phase pour acquérir et se stabiliser sur la fréquence cible. Il dépend de la fréquence naturelle de la boucle ωn et du taux d'amortissement ζ. Une bande passante de boucle plus large (ωn plus grand) donne un verrouillage plus rapide mais transmet aussi davantage de bruit de référence vers la sortie. Un amortissement plus élevé réduit le dépassement et les oscillations pendant l'acquisition. Le temps de verrouillage réel dépend également de l'écart de fréquence initial, de la plage du détecteur de phase et du recours ou non à une acquisition assistée en fréquence. Cette formule donne le temps d'établissement à environ 5 % de la fréquence finale.

Variables

  • t — Temps de verrouillage approximatif (s)
  • ωn — Fréquence naturelle de la boucle (rad/s)
  • ζ — Coefficient d'amortissement (sans dimension)

Notes pratiques

Taux d'amortissement typiques des PLL : 0,5-1,0, avec 0,707 couramment utilisé pour une réponse transitoire optimale. Les PLL fractionnaires (fractional-N) atteignent une bande passante de boucle plus large que les PLL entières (integer-N) pour une même fréquence de référence. Pour les synthétiseurs de fréquence des systèmes de communication, le temps de verrouillage doit être inférieur à l'exigence de temps de commutation de canal. Les techniques de verrouillage rapide incluent l'élargissement de la bande passante de boucle pendant l'acquisition.

Symboles et unités

Symbole Signification Unité par défaut Unités acceptées
t Temps de Verrouillage µs ps, ns, µs, ms, s, min, h
wn Fréquence Naturelle kHz rad/s
zeta Taux d'Amortissement — —

Étape par étape

  1. 1. Données connues: Fréquence Naturelle 100 rad/s, Taux d'Amortissement 0.5
  2. 2. La relation: t ≈ 2π / (ωn × ζ)
  3. 3. Substitution: wn = 100 rad/s, zeta = 0.5
  4. 4. Résultat: Temps de Verrouillage = 125.7 ms

Exemples résolus

Plage minimale

Données: Fréquence Naturelle 0.1 rad/s, Taux d'Amortissement 0.025

Résultat: Temps de Verrouillage = 0.6981 h

Plage basse

Données: Fréquence Naturelle 1 rad/s, Taux d'Amortissement 0.25

Résultat: Temps de Verrouillage = 25.13 s

Typique

Données: Fréquence Naturelle 100 rad/s, Taux d'Amortissement 0.5

Résultat: Temps de Verrouillage = 125.7 ms

Plage haute

Données: Fréquence Naturelle 500 rad/s, Taux d'Amortissement 0.8

Résultat: Temps de Verrouillage = 15.71 ms

Plage maximale

Données: Fréquence Naturelle 5000 rad/s, Taux d'Amortissement 8

Résultat: Temps de Verrouillage = 157.1 µs

Résoudre pour chaque variable

Résoudre Temps de Verrouillage

Fréquence Naturelle 0.1 rad/s, Taux d'Amortissement 0.025 → 0.6981 h

Résoudre Fréquence Naturelle

Temps de Verrouillage 100 ns, Taux d'Amortissement 0.025 → 2.51 × 10⁹ rad/s

Résoudre Taux d'Amortissement

Temps de Verrouillage 100 ns, Fréquence Naturelle 0.1 rad/s → 6.28 × 10⁸

Variation de Temps de Verrouillage selon Fréquence Naturelle

Fréquence Naturelle (entrée) Temps de Verrouillage (résultat)
10 rad/s 1.257 s
25 rad/s 0.5027 s
50 rad/s 0.2513 s
75 rad/s 0.1676 s
100 rad/s 125.7 ms
150 rad/s 83.78 ms
200 rad/s 62.83 ms
400 rad/s 31.42 ms
700 rad/s 17.95 ms
1000 rad/s 12.57 ms

Le même résultat dans d’autres unités

Unité Valeur
µs 125700
ms 125.7
s 0.1257
min 0.002094

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Questions fréquentes

Comment calculer Temps de Verrouillage de la PLL ?

Utilisez t ≈ 2π / (ωn × ζ). Avec Fréquence Naturelle 100 rad/s, Taux d'Amortissement 0.5, Temps de Verrouillage vaut 125.7 ms.

Quelle est la formule de Temps de Verrouillage de la PLL ?

La formule est t ≈ 2π / (ωn × ζ). Le temps de verrouillage d'une PLL approxime la durée nécessaire à une boucle à verrouillage de phase pour acquérir et se stabiliser sur la fréquence cible.

Comment trouver Fréquence Naturelle en connaissant les autres valeurs ?

Isolez Fréquence Naturelle : avec Temps de Verrouillage 100 ns, Taux d'Amortissement 0.025, Fréquence Naturelle vaut 2.51 × 10⁹ rad/s.

Comment trouver Taux d'Amortissement en connaissant les autres valeurs ?

Isolez Taux d'Amortissement : avec Temps de Verrouillage 100 ns, Fréquence Naturelle 0.1 rad/s, Taux d'Amortissement vaut 6.28 × 10⁸.

Quelles unités utilise Temps de Verrouillage de la PLL ?

Temps de Verrouillage s’affiche en µs, ms, s, min. Les valeurs sont conservées en unités SI de base en interne, vous pouvez donc mélanger les préfixes sans conversion manuelle.

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