Transformation Triangle-Étoile (Δ→Y)
R_Y = (Ra × Rb) / (Ra + Rb + Rc)
Réponse rapide
Cette calculatrice résout R₁ = (Ra×Rb)/(Ra+Rb+Rc), R₂ = (Rb×Rc)/(Ra+Rb+Rc), R₃ = (Ra×Rc)/(Ra+Rb+Rc) pour R_Y. Avec Triangle Ra 0.47 kΩ, Triangle Rb 1.03 kΩ, Triangle Rc 2.21 kΩ, le résultat est 130.5.
Calculateur
Formule
Description
La transformation triangle-étoile convertit trois résistances disposées en triangle (delta/Δ) en une configuration équivalente à trois résistances en étoile (wye/Y). Elle est essentielle pour analyser les circuits en pont et les réseaux de résistances complexes qui ne peuvent être réduits par de simples combinaisons série/parallèle. Le résultat direct donne R₁ = (Ra×Rb)/(Ra+Rb+Rc). Les deux autres résistances en Y suivent le même schéma avec des paires différentes. Pour un triangle équilibré (Ra = Rb = Rc = R), chaque résistance en Y vaut R/3.
Variables
- Ra — Résistance en triangle entre les nœuds 1-2 (Ω)
- Rb — Résistance en triangle entre les nœuds 2-3 (Ω)
- Rc — Résistance en triangle entre les nœuds 1-3 (Ω)
Notes pratiques
La transformation inverse étoile-triangle utilise : Ra = (R1×R2 + R2×R3 + R1×R3)/R3, et de même pour Rb, Rc. Les transformations triangle-étoile sont couramment nécessaires pour l'analyse des ponts de Wheatstone, les calculs de puissance triphasée et les réseaux complexes de résistance de pistes de PCB.
Symboles et unités
| Symbole | Signification | Unité par défaut | Unités acceptées |
|---|---|---|---|
| Ra | Triangle Ra | Ω | mΩ, Ω, kΩ, MΩ |
| Rb | Triangle Rb | Ω | mΩ, Ω, kΩ, MΩ |
| Rc | Triangle Rc | Ω | mΩ, Ω, kΩ, MΩ |
Étape par étape
- 1. Données connues: Triangle Ra 0.47 kΩ, Triangle Rb 1.03 kΩ, Triangle Rc 2.21 kΩ
- 2. La relation: R₁ = (Ra×Rb)/(Ra+Rb+Rc), R₂ = (Rb×Rc)/(Ra+Rb+Rc), R₃ = (Ra×Rc)/(Ra+Rb+Rc)
- 3. Substitution: Ra = 0.47 kΩ, Rb = 1.03 kΩ, Rc = 2.21 kΩ
- 4. Résultat: R_Y = 130.5
Exemples résolus
Plage minimale
Données: Triangle Ra 1 Ω, Triangle Rb 2.2 Ω, Triangle Rc 4.7 Ω
Résultat: R_Y = 0.2785
Plage basse
Données: Triangle Ra 10 Ω, Triangle Rb 22 Ω, Triangle Rc 47 Ω
Résultat: R_Y = 2.785
Typique
Données: Triangle Ra 0.47 kΩ, Triangle Rb 1.03 kΩ, Triangle Rc 2.21 kΩ
Résultat: R_Y = 130.5
Plage haute
Données: Triangle Ra 4.7 kΩ, Triangle Rb 10.3 kΩ, Triangle Rc 22.1 kΩ
Résultat: R_Y = 1305
Plage maximale
Données: Triangle Ra 47 kΩ, Triangle Rb 103 kΩ, Triangle Rc 0.221 MΩ
Résultat: R_Y = 13050
Variation de R_Y selon Triangle Ra
| Triangle Ra (entrée) | R_Y (résultat) |
|---|---|
| 47 Ω | 14.73 |
| 117.5 Ω | 36.05 |
| 0.235 kΩ | 69.65 |
| 0.3525 kΩ | 101.1 |
| 0.47 kΩ | 130.5 |
| 0.705 kΩ | 184.1 |
| 0.94 kΩ | 231.6 |
| 1.88 kΩ | 378.2 |
| 3.29 kΩ | 518.9 |
| 4.7 kΩ | 609.7 |
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Comment calculer Transformation Triangle-Étoile (Δ→Y) ?
Utilisez R₁ = (Ra×Rb)/(Ra+Rb+Rc), R₂ = (Rb×Rc)/(Ra+Rb+Rc), R₃ = (Ra×Rc)/(Ra+Rb+Rc). Avec Triangle Ra 0.47 kΩ, Triangle Rb 1.03 kΩ, Triangle Rc 2.21 kΩ, R_Y vaut 130.5.
Quelle est la formule de Transformation Triangle-Étoile (Δ→Y) ?
La formule est R₁ = (Ra×Rb)/(Ra+Rb+Rc), R₂ = (Rb×Rc)/(Ra+Rb+Rc), R₃ = (Ra×Rc)/(Ra+Rb+Rc). La transformation triangle-étoile convertit trois résistances disposées en triangle (delta/Δ) en une configuration équivalente à trois résistances en étoile (wye/Y).
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