Teorema de Millman (3 Ramos)

V = Σ(Ei/Ri) / Σ(1/Ri)

Resposta rápida

Esta calculadora resolve V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) para Tensão no Nó. Com Fonte 1 26.4 V, Resistência 1 0.47 kΩ, Fonte 2 56.4 V, Resistência 2 1.03 kΩ, Fonte 3 5.64 V, Resistência 3 2.21 kΩ, o resultado é 31.96 V.

Calculadora

Tensão no Nó (V)
—

Fórmula

V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Descrição

O teorema de Millman dá a tensão num nó comum alimentado por vários ramos de fonte de tensão mais resistência num único passo, sem escrever equações nodais. É a média ponderada das tensões das fontes de cada ramo, ponderada pela respetiva condutância. É a forma mais rápida de obter a saída de fontes em paralelo—por exemplo, somadores amplificadores, bancos de baterias ou redes de polarização.

Variáveis

  • V — Tensão no nó comum (V)
  • E1, E2, E3 — Tensões das fontes dos ramos (V)
  • R1, R2, R3 — Resistências série dos ramos (Ω)

Notas Práticas

Defina a fonte de um ramo a 0 para modelar uma simples resistência à massa. O teorema estende-se a qualquer número de ramos como a média das tensões das fontes ponderada pela condutância.

Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade predefinida Unidades aceitas
V Tensão no Nó V pV, nV, µV, mV, V, kV
E1 Fonte 1 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R1 Resistência 1 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ
E2 Fonte 2 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R2 Resistência 2 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ
E3 Fonte 3 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R3 Resistência 3 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ

Passo a passo

  1. 1. Dados conhecidos: Fonte 1 26.4 V, Resistência 1 0.47 kΩ, Fonte 2 56.4 V, Resistência 2 1.03 kΩ, Fonte 3 5.64 V, Resistência 3 2.21 kΩ
  2. 2. A relação: V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
  3. 3. Substituir: E1 = 26.4 V, R1 = 0.47 kΩ, E2 = 56.4 V, R2 = 1.03 kΩ, E3 = 5.64 V, R3 = 2.21 kΩ
  4. 4. Resultado: Tensão no Nó = 31.96 V

Grandezas relacionadas com os mesmos dados

  • P = V² / R = 1.483 W
  • I = V / R = 56.17 mA

Exemplos resolvidos

Faixa mínima

Dados: Fonte 1 0.726 V, Resistência 1 1 Ω, Fonte 2 1.55 V, Resistência 2 2.2 Ω, Fonte 3 155 mV, Resistência 3 4.7 Ω

Resultado: Tensão no Nó = 0.8778 V

Faixa baixa

Dados: Fonte 1 7.26 V, Resistência 1 10 Ω, Fonte 2 15.5 V, Resistência 2 22 Ω, Fonte 3 1.55 V, Resistência 3 47 Ω

Resultado: Tensão no Nó = 8.778 V

Típico

Dados: Fonte 1 26.4 V, Resistência 1 0.47 kΩ, Fonte 2 56.4 V, Resistência 2 1.03 kΩ, Fonte 3 5.64 V, Resistência 3 2.21 kΩ

Resultado: Tensão no Nó = 31.96 V

Faixa alta

Dados: Fonte 1 0.506 kV, Resistência 1 4.7 kΩ, Fonte 2 1.08 kV, Resistência 2 10.3 kΩ, Fonte 3 108 V, Resistência 3 22.1 kΩ

Resultado: Tensão no Nó = 0.6122 kV

Faixa máxima

Dados: Fonte 1 5.06 kV, Resistência 1 47 kΩ, Fonte 2 10.8 kV, Resistência 2 103 kΩ, Fonte 3 1.08 kV, Resistência 3 0.221 MΩ

Resultado: Tensão no Nó = 6.122 kV

Como Tensão no Nó varia com Fonte 1

Fonte 1 (entrada) Tensão no Nó (resultado)
5.81 V 38.84 V
14.53 V 44.08 V
29.05 V 52.8 V
43.58 V 61.52 V
58.1 V 70.24 V
87.15 V 87.68 V
116.2 V 105.1 V
0.2324 kV 0.1749 kV
0.4067 kV 0.2795 kV
0.581 kV 0.3842 kV

O mesmo resultado noutras unidades

Unidade Valor
mV 31960
V 31.96
kV 0.03196

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Perguntas frequentes

Como se calcula Teorema de Millman (3 Ramos)?

Use V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3). Com Fonte 1 26.4 V, Resistência 1 0.47 kΩ, Fonte 2 56.4 V, Resistência 2 1.03 kΩ, Fonte 3 5.64 V, Resistência 3 2.21 kΩ, Tensão no Nó dá 31.96 V.

Qual é a fórmula de Teorema de Millman (3 Ramos)?

A fórmula é V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3). O teorema de Millman dá a tensão num nó comum alimentado por vários ramos de fonte de tensão mais resistência num único passo, sem escrever equações nodais.

Que unidades usa Teorema de Millman (3 Ramos)?

Tensão no Nó é apresentado em mV, V, kV. Os valores são guardados internamente em unidades base do SI, pelo que pode misturar prefixos sem converter à mão.

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