Théorème de Millman (3 Branches)

V = Σ(Ei/Ri) / Σ(1/Ri)

Réponse rapide

Cette calculatrice résout V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) pour Tension du Nœud. Avec Source 1 26.4 V, Résistance 1 0.47 kΩ, Source 2 56.4 V, Résistance 2 1.03 kΩ, Source 3 5.64 V, Résistance 3 2.21 kΩ, le résultat est 31.96 V.

Calculateur

Tension du Nœud (V)
—

Formule

V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Description

Le théorème de Millman donne en une seule étape la tension à un nœud commun alimenté par plusieurs branches de type source de tension plus résistance, sans écrire d'équations nodales. C'est la moyenne pondérée des tensions des sources de branche, chacune pondérée par sa conductance. C'est le moyen le plus rapide de trouver la sortie de sources en parallèle — par exemple des amplificateurs sommateurs, des bancs de batteries ou des réseaux de polarisation.

Variables

  • V — Tension au nœud commun (V)
  • E1, E2, E3 — Tensions des sources de branche (V)
  • R1, R2, R3 — Résistances série de branche (Ω)

Notes pratiques

Mettez la source d'une branche à 0 pour modéliser une simple résistance vers la masse. Le théorème s'étend à un nombre quelconque de branches comme la moyenne des tensions de source pondérée par les conductances.

Symboles et unités

Symbole Signification Unité par défaut Unités acceptées
V Tension du Nœud V pV, nV, µV, mV, V, kV
E1 Source 1 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R1 Résistance 1 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ
E2 Source 2 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R2 Résistance 2 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ
E3 Source 3 V pV, nV, µV, mV, V, kV
R3 Résistance 3 Ω mΩ, Ω, kΩ, MΩ

Étape par étape

  1. 1. Données connues: Source 1 26.4 V, Résistance 1 0.47 kΩ, Source 2 56.4 V, Résistance 2 1.03 kΩ, Source 3 5.64 V, Résistance 3 2.21 kΩ
  2. 2. La relation: V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
  3. 3. Substitution: E1 = 26.4 V, R1 = 0.47 kΩ, E2 = 56.4 V, R2 = 1.03 kΩ, E3 = 5.64 V, R3 = 2.21 kΩ
  4. 4. Résultat: Tension du Nœud = 31.96 V

Grandeurs associées à partir des mêmes données

  • P = V² / R = 1.483 W
  • I = V / R = 56.17 mA

Exemples résolus

Plage minimale

Données: Source 1 0.726 V, Résistance 1 1 Ω, Source 2 1.55 V, Résistance 2 2.2 Ω, Source 3 155 mV, Résistance 3 4.7 Ω

Résultat: Tension du Nœud = 0.8778 V

Plage basse

Données: Source 1 7.26 V, Résistance 1 10 Ω, Source 2 15.5 V, Résistance 2 22 Ω, Source 3 1.55 V, Résistance 3 47 Ω

Résultat: Tension du Nœud = 8.778 V

Typique

Données: Source 1 26.4 V, Résistance 1 0.47 kΩ, Source 2 56.4 V, Résistance 2 1.03 kΩ, Source 3 5.64 V, Résistance 3 2.21 kΩ

Résultat: Tension du Nœud = 31.96 V

Plage haute

Données: Source 1 0.506 kV, Résistance 1 4.7 kΩ, Source 2 1.08 kV, Résistance 2 10.3 kΩ, Source 3 108 V, Résistance 3 22.1 kΩ

Résultat: Tension du Nœud = 0.6122 kV

Plage maximale

Données: Source 1 5.06 kV, Résistance 1 47 kΩ, Source 2 10.8 kV, Résistance 2 103 kΩ, Source 3 1.08 kV, Résistance 3 0.221 MΩ

Résultat: Tension du Nœud = 6.122 kV

Variation de Tension du Nœud selon Source 1

Source 1 (entrée) Tension du Nœud (résultat)
5.81 V 38.84 V
14.53 V 44.08 V
29.05 V 52.8 V
43.58 V 61.52 V
58.1 V 70.24 V
87.15 V 87.68 V
116.2 V 105.1 V
0.2324 kV 0.1749 kV
0.4067 kV 0.2795 kV
0.581 kV 0.3842 kV

Le même résultat dans d’autres unités

Unité Valeur
mV 31960
V 31.96
kV 0.03196

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Questions fréquentes

Comment calculer Théorème de Millman (3 Branches) ?

Utilisez V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3). Avec Source 1 26.4 V, Résistance 1 0.47 kΩ, Source 2 56.4 V, Résistance 2 1.03 kΩ, Source 3 5.64 V, Résistance 3 2.21 kΩ, Tension du Nœud vaut 31.96 V.

Quelle est la formule de Théorème de Millman (3 Branches) ?

La formule est V = (E1/R1 + E2/R2 + E3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3). Le théorème de Millman donne en une seule étape la tension à un nœud commun alimenté par plusieurs branches de type source de tension plus résistance, sans écrire d'équations nodales.

Quelles unités utilise Théorème de Millman (3 Branches) ?

Tension du Nœud s’affiche en mV, V, kV. Les valeurs sont conservées en unités SI de base en interne, vous pouvez donc mélanger les préfixes sans conversion manuelle.

Concepts associés

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