Gain d'un Dérivateur à Amplificateur Opérationnel

Formule

Description

Un dérivateur à amplificateur opérationnel utilise un condensateur à l'entrée et une résistance dans le chemin de contre-réaction. L'amplitude de sortie augmente linéairement avec la fréquence à 20 dB/décade (comme un filtre passe-haut du premier ordre). Aux hautes fréquences, le gain peut devenir très grand, amplifiant le bruit et risquant de provoquer des oscillations. C'est pourquoi les dérivateurs pratiques incluent toujours une petite résistance en série avec le condensateur d'entrée ou un petit condensateur de contre-réaction pour limiter le gain en haute fréquence. Les dérivateurs sont utilisés pour la détection de taux de variation, la détection de fronts, la démodulation de fréquence et le terme D des régulateurs PID.

Variables

• V_out — Amplitude de la tension de sortie (V)
• V_in — Amplitude de la tension d’entrée (V)
• f — Fréquence du signal (Hz)
• R — Résistance de contre-réaction (Ω)
• C — Condensateur d’entrée (F)

Notes pratiques

La fréquence de gain unité se situe à f = 1/(2πRC), la même que pour l'intégrateur mais avec un gain croissant au lieu de décroissant. Pour stabiliser le circuit, ajoutez une résistance série Rs avec le condensateur d'entrée : Rs ≈ R/(10-100) limite le gain maximal à R/Rs. Une alternative consiste à ajouter un condensateur de contre-réaction Cf en parallèle avec R, créant une coupure à f = 1/(2πRCf). Le gain de bruit d'un dérivateur croît sans limite, ce qui le rend intrinsèquement plus bruyant qu'un intégrateur.