Gain d'un Dérivateur à Amplificateur Opérationnel
|Vout| = Vin × 2πfRC
Réponse rapide
Cette calculatrice résout |V_out| = V_in × 2πfRC pour Tension de Sortie. Avec Tension d'Entrée 26.4 V, Fréquence 1 kHz, Résistance de Contre-Réaction 10 kΩ, Condensateur d'Entrée 100 nF, le résultat est 0.1659 kV. Elle résout dans 2 directions : saisissez les valeurs connues et obtenez celle qui manque.
Calculateur
Formule
Description
Un dérivateur à amplificateur opérationnel utilise un condensateur à l'entrée et une résistance dans le chemin de contre-réaction. L'amplitude de sortie augmente linéairement avec la fréquence à 20 dB/décade (comme un filtre passe-haut du premier ordre). Aux hautes fréquences, le gain peut devenir très grand, amplifiant le bruit et risquant de provoquer des oscillations. C'est pourquoi les dérivateurs pratiques incluent toujours une petite résistance en série avec le condensateur d'entrée ou un petit condensateur de contre-réaction pour limiter le gain en haute fréquence. Les dérivateurs sont utilisés pour la détection de taux de variation, la détection de fronts, la démodulation de fréquence et le terme D des régulateurs PID.
Variables
- V_out — Amplitude de la tension de sortie (V)
- V_in — Amplitude de la tension d’entrée (V)
- f — Fréquence du signal (Hz)
- R — Résistance de contre-réaction (Ω)
- C — Condensateur d’entrée (F)
Notes pratiques
La fréquence de gain unité se situe à f = 1/(2πRC), la même que pour l'intégrateur mais avec un gain croissant au lieu de décroissant. Pour stabiliser le circuit, ajoutez une résistance série Rs avec le condensateur d'entrée : Rs ≈ R/(10-100) limite le gain maximal à R/Rs. Une alternative consiste à ajouter un condensateur de contre-réaction Cf en parallèle avec R, créant une coupure à f = 1/(2πRCf). Le gain de bruit d'un dérivateur croît sans limite, ce qui le rend intrinsèquement plus bruyant qu'un intégrateur.
Symboles et unités
| Symbole | Signification | Unité par défaut | Unités acceptées |
|---|---|---|---|
| Vout | Tension de Sortie | V | pV, nV, µV, mV, V, kV |
| Vin | Tension d'Entrée | V | pV, nV, µV, mV, V, kV |
| f | Fréquence | Hz | Hz, kHz, MHz, GHz |
| R | Résistance de Contre-Réaction | kΩ | mΩ, Ω, kΩ, MΩ |
| C | Condensateur d'Entrée | nF | pF, nF, µF, mF, F |
Étape par étape
- 1. Données connues: Tension d'Entrée 26.4 V, Fréquence 1 kHz, Résistance de Contre-Réaction 10 kΩ, Condensateur d'Entrée 100 nF
- 2. La relation: |V_out| = V_in × 2πfRC
- 3. Substitution: Vin = 26.4 V, f = 1 kHz, R = 10 kΩ, C = 100 nF
- 4. Résultat: Tension de Sortie = 0.1659 kV
Grandeurs associées à partir des mêmes données
- P = V² / R = 69.7 mW
- I = V / R = 2.64 mA
Exemples résolus
Plage minimale
Données: Tension d'Entrée 0.726 V, Fréquence 5 Hz, Résistance de Contre-Réaction 100 Ω, Condensateur d'Entrée 100 pF
Résultat: Tension de Sortie = 0.2281 µV
Plage basse
Données: Tension d'Entrée 7.26 V, Fréquence 50 Hz, Résistance de Contre-Réaction 1 kΩ, Condensateur d'Entrée 1 nF
Résultat: Tension de Sortie = 2.281 mV
Typique
Données: Tension d'Entrée 26.4 V, Fréquence 1 kHz, Résistance de Contre-Réaction 10 kΩ, Condensateur d'Entrée 100 nF
Résultat: Tension de Sortie = 0.1659 kV
Plage haute
Données: Tension d'Entrée 0.506 kV, Fréquence 20 kHz, Résistance de Contre-Réaction 100 kΩ, Condensateur d'Entrée 1 µF
Résultat: Tension de Sortie = 6359 kV
Plage maximale
Données: Tension d'Entrée 5.06 kV, Fréquence 0.2 MHz, Résistance de Contre-Réaction 1 MΩ, Condensateur d'Entrée 10 µF
Résultat: Tension de Sortie = 6.36 × 10⁷ kV
Résoudre pour chaque variable
Résoudre Tension de Sortie
Tension d'Entrée 0.726 V, Fréquence 5 Hz, Résistance de Contre-Réaction 100 Ω, Condensateur d'Entrée 100 pF → 0.2281 µV
Résoudre Tension d'Entrée
Tension de Sortie 0.33 V, Fréquence 5 Hz, Résistance de Contre-Réaction 100 Ω, Condensateur d'Entrée 100 pF → 1050 kV
Variation de Tension de Sortie selon Tension d'Entrée
| Tension d'Entrée (entrée) | Tension de Sortie (résultat) |
|---|---|
| 5.81 V | 0.3887 kV |
| 14.53 V | 0.9718 kV |
| 29.05 V | 1.944 kV |
| 43.58 V | 2.915 kV |
| 58.1 V | 3.887 kV |
| 87.15 V | 5.831 kV |
| 116.2 V | 7.774 kV |
| 0.2324 kV | 15.55 kV |
| 0.4067 kV | 27.21 kV |
| 0.581 kV | 38.87 kV |
Le même résultat dans d’autres unités
| Unité | Valeur |
|---|---|
| mV | 165900 |
| V | 165.9 |
| kV | 0.1659 |
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Comment calculer Gain d'un Dérivateur à Amplificateur Opérationnel ?
Utilisez |V_out| = V_in × 2πfRC. Avec Tension d'Entrée 26.4 V, Fréquence 1 kHz, Résistance de Contre-Réaction 10 kΩ, Condensateur d'Entrée 100 nF, Tension de Sortie vaut 0.1659 kV.
Quelle est la formule de Gain d'un Dérivateur à Amplificateur Opérationnel ?
La formule est |V_out| = V_in × 2πfRC. Un dérivateur à amplificateur opérationnel utilise un condensateur à l'entrée et une résistance dans le chemin de contre-réaction.
Comment trouver Tension d'Entrée en connaissant les autres valeurs ?
Isolez Tension d'Entrée : avec Tension de Sortie 0.33 V, Fréquence 5 Hz, Résistance de Contre-Réaction 100 Ω, Condensateur d'Entrée 100 pF, Tension d'Entrée vaut 1050 kV.
Quelles unités utilise Gain d'un Dérivateur à Amplificateur Opérationnel ?
Tension de Sortie s’affiche en mV, V, kV. Les valeurs sont conservées en unités SI de base en interne, vous pouvez donc mélanger les préfixes sans conversion manuelle.
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