Dinámica rotacional
τ = J × α
Respuesta rápida
Esta calculadora resuelve τ = J × α para Par. Con Momento de inercia 0.5 kg·m², Aceleración angular 1.1 rad/s², el resultado es 0.55 N·m. Resuelve en 3 direcciones, así que introduces los valores que tienes y obtienes el que necesitas.
Calculadora
Fórmula
Descripción
Segunda ley de Newton para la rotación: el par es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular. Es el análogo rotacional de F = ma. El momento de inercia J representa cuánto par se necesita para lograr una aceleración angular determinada, de forma análoga a cómo la masa representa la resistencia a la aceleración lineal. Las cargas con mayor inercia requieren más par (y por tanto más corriente de motor) para acelerar y desacelerar. En los sistemas servo, el motor debe proporcionar suficiente par para vencer tanto el par de carga como el par inercial durante las fases de aceleración.
Variables
- τ — Par neto (N·m)
- J — Momento de inercia (kg·m²)
- α — Aceleración angular (rad/s²)
Notas prácticas
Para un rendimiento óptimo del servo, adapte la inercia del motor a la inercia de la carga (relación Jload/Jmotor de 1:1 a 5:1). A través de un reductor de engranajes, la inercia reflejada es Jreflected = Jload/N². Tiempo para alcanzar la velocidad objetivo: t = ω/α = J×ω/τ. Fórmulas de inercia comunes: cilindro macizo J = 0,5×m×r², anillo delgado J = m×r², esfera maciza J = 0,4×m×r².
Símbolos y unidades
| Símbolo | Significado | Unidad por defecto | Unidades aceptadas |
|---|---|---|---|
| tau | Par | N·m | N·m, mN·m |
| J | Momento de inercia | — | kg·m² |
| alpha | Aceleración angular | — | rad/s² |
Paso a paso
- 1. Datos conocidos: Momento de inercia 0.5 kg·m², Aceleración angular 1.1 rad/s²
- 2. La relación: τ = J × α
- 3. Sustituir: J = 0.5 kg·m², alpha = 1.1 rad/s²
- 4. Resultado: Par = 0.55 N·m
Ejemplos resueltos
Rango mínimo
Datos: Momento de inercia 0.025 kg·m², Aceleración angular 0.055 rad/s²
Resultado: Par = 1.375 mN·m
Rango bajo
Datos: Momento de inercia 0.25 kg·m², Aceleración angular 0.55 rad/s²
Resultado: Par = 137.5 mN·m
Típico
Datos: Momento de inercia 0.5 kg·m², Aceleración angular 1.1 rad/s²
Resultado: Par = 0.55 N·m
Rango alto
Datos: Momento de inercia 0.8 kg·m², Aceleración angular 1.76 rad/s²
Resultado: Par = 1.408 N·m
Rango máximo
Datos: Momento de inercia 8 kg·m², Aceleración angular 17.6 rad/s²
Resultado: Par = 140.8 N·m
Resolver para cada variable
Resolver Par
Momento de inercia 0.025 kg·m², Aceleración angular 0.055 rad/s² → 1.375 mN·m
Resolver Momento de inercia
Par 5 mN·m, Aceleración angular 0.055 rad/s² → 0.09091 kg·m²
Resolver Aceleración angular
Par 5 mN·m, Momento de inercia 0.025 kg·m² → 0.2 rad/s²
Cómo varía Par con Momento de inercia
| Momento de inercia (entrada) | Par (resultado) |
|---|---|
| 0.05 kg·m² | 55 mN·m |
| 0.125 kg·m² | 137.5 mN·m |
| 0.25 kg·m² | 0.275 N·m |
| 0.375 kg·m² | 0.4125 N·m |
| 0.5 kg·m² | 0.55 N·m |
| 0.75 kg·m² | 0.825 N·m |
| 1 kg·m² | 1.1 N·m |
| 2 kg·m² | 2.2 N·m |
| 3.5 kg·m² | 3.85 N·m |
| 5 kg·m² | 5.5 N·m |
El mismo resultado en otras unidades
| Unidad | Valor |
|---|---|
| N·m | 0.55 |
| mN·m | 550 |
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¿Cómo se calcula Dinámica rotacional?
Usa τ = J × α. Con Momento de inercia 0.5 kg·m², Aceleración angular 1.1 rad/s², Par resulta 0.55 N·m.
¿Cuál es la fórmula de Dinámica rotacional?
La fórmula es τ = J × α. Segunda ley de Newton para la rotación: el par es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular.
¿Cómo se obtiene Momento de inercia conociendo los demás valores?
Despeja Momento de inercia: con Par 5 mN·m, Aceleración angular 0.055 rad/s², Momento de inercia es 0.09091 kg·m².
¿Cómo se obtiene Aceleración angular conociendo los demás valores?
Despeja Aceleración angular: con Par 5 mN·m, Momento de inercia 0.025 kg·m², Aceleración angular es 0.2 rad/s².
¿Qué unidades usa Dinámica rotacional?
Par se muestra en N·m, mN·m. Los valores se guardan internamente en unidades base del SI, así que puedes mezclar prefijos sin convertir a mano.
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