Dinâmica Rotacional

Fórmula

Descrição

Segunda lei de Newton para a rotação: o binário é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular. É o análogo rotacional de F = ma. O momento de inércia J representa quanto binário é necessário para alcançar uma dada aceleração angular, de forma análoga ao modo como a massa representa a resistência à aceleração linear. Cargas com maior inércia exigem mais binário (e, portanto, mais corrente do motor) para acelerar e desacelerar. Em sistemas servo, o motor deve fornecer binário suficiente para vencer tanto o binário de carga como o binário inercial durante as fases de aceleração.

Variáveis

• τ — Binário líquido (N·m)
• J — Momento de inércia (kg·m²)
• α — Aceleração angular (rad/s²)

Notas Práticas

Para um desempenho servo ótimo, adapte a inércia do motor à inércia da carga (razão Jload/Jmotor de 1:1 a 5:1). Através de um redutor de engrenagens, a inércia refletida é Jreflected = Jload/N². Tempo para atingir a velocidade alvo: t = ω/α = J×ω/τ. Fórmulas de inércia comuns: cilindro maciço J = 0,5×m×r², anel fino J = m×r², esfera maciça J = 0,4×m×r².