Dinâmica Rotacional

τ = J × α

Resposta rápida

Esta calculadora resolve τ = J × α para Binário. Com Momento de Inércia 0.5 kg·m², Aceleração Angular 1.1 rad/s², o resultado é 0.55 N·m. Resolve em 3 direções: introduza os valores que tem e obtenha o que falta.

Calculadora

Binário (N·m)
—

Fórmula

τ = J × α

Descrição

Segunda lei de Newton para a rotação: o binário é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular. É o análogo rotacional de F = ma. O momento de inércia J representa quanto binário é necessário para alcançar uma dada aceleração angular, de forma análoga ao modo como a massa representa a resistência à aceleração linear. Cargas com maior inércia exigem mais binário (e, portanto, mais corrente do motor) para acelerar e desacelerar. Em sistemas servo, o motor deve fornecer binário suficiente para vencer tanto o binário de carga como o binário inercial durante as fases de aceleração.

Variáveis

  • τ — Binário líquido (N·m)
  • J — Momento de inércia (kg·m²)
  • α — Aceleração angular (rad/s²)

Notas Práticas

Para um desempenho servo ótimo, adapte a inércia do motor à inércia da carga (razão Jload/Jmotor de 1:1 a 5:1). Através de um redutor de engrenagens, a inércia refletida é Jreflected = Jload/N². Tempo para atingir a velocidade alvo: t = ω/α = J×ω/τ. Fórmulas de inércia comuns: cilindro maciço J = 0,5×m×r², anel fino J = m×r², esfera maciça J = 0,4×m×r².

Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade predefinida Unidades aceitas
tau Binário N·m N·m, mN·m
J Momento de Inércia — kg·m²
alpha Aceleração Angular — rad/s²

Passo a passo

  1. 1. Dados conhecidos: Momento de Inércia 0.5 kg·m², Aceleração Angular 1.1 rad/s²
  2. 2. A relação: τ = J × α
  3. 3. Substituir: J = 0.5 kg·m², alpha = 1.1 rad/s²
  4. 4. Resultado: Binário = 0.55 N·m

Exemplos resolvidos

Faixa mínima

Dados: Momento de Inércia 0.025 kg·m², Aceleração Angular 0.055 rad/s²

Resultado: Binário = 1.375 mN·m

Faixa baixa

Dados: Momento de Inércia 0.25 kg·m², Aceleração Angular 0.55 rad/s²

Resultado: Binário = 137.5 mN·m

Típico

Dados: Momento de Inércia 0.5 kg·m², Aceleração Angular 1.1 rad/s²

Resultado: Binário = 0.55 N·m

Faixa alta

Dados: Momento de Inércia 0.8 kg·m², Aceleração Angular 1.76 rad/s²

Resultado: Binário = 1.408 N·m

Faixa máxima

Dados: Momento de Inércia 8 kg·m², Aceleração Angular 17.6 rad/s²

Resultado: Binário = 140.8 N·m

Resolver para cada variável

Resolver Binário

Momento de Inércia 0.025 kg·m², Aceleração Angular 0.055 rad/s² → 1.375 mN·m

Resolver Momento de Inércia

Binário 5 mN·m, Aceleração Angular 0.055 rad/s² → 0.09091 kg·m²

Resolver Aceleração Angular

Binário 5 mN·m, Momento de Inércia 0.025 kg·m² → 0.2 rad/s²

Como Binário varia com Momento de Inércia

Momento de Inércia (entrada) Binário (resultado)
0.05 kg·m² 55 mN·m
0.125 kg·m² 137.5 mN·m
0.25 kg·m² 0.275 N·m
0.375 kg·m² 0.4125 N·m
0.5 kg·m² 0.55 N·m
0.75 kg·m² 0.825 N·m
1 kg·m² 1.1 N·m
2 kg·m² 2.2 N·m
3.5 kg·m² 3.85 N·m
5 kg·m² 5.5 N·m

O mesmo resultado noutras unidades

Unidade Valor
N·m 0.55
mN·m 550

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Perguntas frequentes

Como se calcula Dinâmica Rotacional?

Use τ = J × α. Com Momento de Inércia 0.5 kg·m², Aceleração Angular 1.1 rad/s², Binário dá 0.55 N·m.

Qual é a fórmula de Dinâmica Rotacional?

A fórmula é τ = J × α. Segunda lei de Newton para a rotação: o binário é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular.

Como obter Momento de Inércia conhecendo os outros valores?

Isole Momento de Inércia: com Binário 5 mN·m, Aceleração Angular 0.055 rad/s², Momento de Inércia é 0.09091 kg·m².

Como obter Aceleração Angular conhecendo os outros valores?

Isole Aceleração Angular: com Binário 5 mN·m, Momento de Inércia 0.025 kg·m², Aceleração Angular é 0.2 rad/s².

Que unidades usa Dinâmica Rotacional?

Binário é apresentado em N·m, mN·m. Os valores são guardados internamente em unidades base do SI, pelo que pode misturar prefixos sem converter à mão.

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