Dynamique de Rotation

τ = J × α

Réponse rapide

Cette calculatrice résout τ = J × α pour Couple. Avec Moment d'Inertie 0.5 kg·m², Accélération Angulaire 1.1 rad/s², le résultat est 0.55 N·m. Elle résout dans 3 directions : saisissez les valeurs connues et obtenez celle qui manque.

Calculateur

Couple (N·m)
—

Formule

τ = J × α

Description

La deuxième loi de Newton appliquée à la rotation : le couple est égal au moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire. C'est l'analogue rotationnel de F = ma. Le moment d'inertie J représente le couple nécessaire pour obtenir une accélération angulaire donnée, par analogie avec la masse qui représente la résistance à l'accélération linéaire. Les charges à inertie plus élevée nécessitent davantage de couple (et donc davantage de courant moteur) pour accélérer et décélérer. Dans les systèmes asservis, le moteur doit fournir suffisamment de couple pour vaincre à la fois le couple de charge et le couple inertiel pendant les phases d'accélération.

Variables

  • τ — Couple net (N·m)
  • J — Moment d'inertie (kg·m²)
  • α — Accélération angulaire (rad/s²)

Notes pratiques

Pour des performances d'asservissement optimales, adaptez l'inertie du moteur à celle de la charge (rapport Jcharge/Jmoteur de 1:1 à 5:1). À travers un réducteur, l'inertie ramenée est Jramenée = Jcharge/N². Temps pour atteindre la vitesse cible : t = ω/α = J×ω/τ. Formules d'inertie courantes : cylindre plein J = 0,5×m×r², anneau mince J = m×r², sphère pleine J = 0,4×m×r².

Symboles et unités

Symbole Signification Unité par défaut Unités acceptées
tau Couple N·m N·m, mN·m
J Moment d'Inertie — kg·m²
alpha Accélération Angulaire — rad/s²

Étape par étape

  1. 1. Données connues: Moment d'Inertie 0.5 kg·m², Accélération Angulaire 1.1 rad/s²
  2. 2. La relation: τ = J × α
  3. 3. Substitution: J = 0.5 kg·m², alpha = 1.1 rad/s²
  4. 4. Résultat: Couple = 0.55 N·m

Exemples résolus

Plage minimale

Données: Moment d'Inertie 0.025 kg·m², Accélération Angulaire 0.055 rad/s²

Résultat: Couple = 1.375 mN·m

Plage basse

Données: Moment d'Inertie 0.25 kg·m², Accélération Angulaire 0.55 rad/s²

Résultat: Couple = 137.5 mN·m

Typique

Données: Moment d'Inertie 0.5 kg·m², Accélération Angulaire 1.1 rad/s²

Résultat: Couple = 0.55 N·m

Plage haute

Données: Moment d'Inertie 0.8 kg·m², Accélération Angulaire 1.76 rad/s²

Résultat: Couple = 1.408 N·m

Plage maximale

Données: Moment d'Inertie 8 kg·m², Accélération Angulaire 17.6 rad/s²

Résultat: Couple = 140.8 N·m

Résoudre pour chaque variable

Résoudre Couple

Moment d'Inertie 0.025 kg·m², Accélération Angulaire 0.055 rad/s² → 1.375 mN·m

Résoudre Moment d'Inertie

Couple 5 mN·m, Accélération Angulaire 0.055 rad/s² → 0.09091 kg·m²

Résoudre Accélération Angulaire

Couple 5 mN·m, Moment d'Inertie 0.025 kg·m² → 0.2 rad/s²

Variation de Couple selon Moment d'Inertie

Moment d'Inertie (entrée) Couple (résultat)
0.05 kg·m² 55 mN·m
0.125 kg·m² 137.5 mN·m
0.25 kg·m² 0.275 N·m
0.375 kg·m² 0.4125 N·m
0.5 kg·m² 0.55 N·m
0.75 kg·m² 0.825 N·m
1 kg·m² 1.1 N·m
2 kg·m² 2.2 N·m
3.5 kg·m² 3.85 N·m
5 kg·m² 5.5 N·m

Le même résultat dans d’autres unités

Unité Valeur
N·m 0.55
mN·m 550

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Questions fréquentes

Comment calculer Dynamique de Rotation ?

Utilisez τ = J × α. Avec Moment d'Inertie 0.5 kg·m², Accélération Angulaire 1.1 rad/s², Couple vaut 0.55 N·m.

Quelle est la formule de Dynamique de Rotation ?

La formule est τ = J × α. La deuxième loi de Newton appliquée à la rotation : le couple est égal au moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire.

Comment trouver Moment d'Inertie en connaissant les autres valeurs ?

Isolez Moment d'Inertie : avec Couple 5 mN·m, Accélération Angulaire 0.055 rad/s², Moment d'Inertie vaut 0.09091 kg·m².

Comment trouver Accélération Angulaire en connaissant les autres valeurs ?

Isolez Accélération Angulaire : avec Couple 5 mN·m, Moment d'Inertie 0.025 kg·m², Accélération Angulaire vaut 0.2 rad/s².

Quelles unités utilise Dynamique de Rotation ?

Couple s’affiche en N·m, mN·m. Les valeurs sont conservées en unités SI de base en interne, vous pouvez donc mélanger les préfixes sans conversion manuelle.

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