Ecuación del Alcance del Radar

Rmax = (Pt×Gt×Gr×λ²×σ / ((4π)³×Smin))^0.25

Respuesta rápida

Esta calculadora resuelve R_max = (P_t × G_t × G_r × λ² × σ / ((4π)³ × S_min))^(1/4) para Rmax. Con Potencia de Transmisión 10 W, Ganancia de Antena Tx 0.5, Ganancia de Antena Rx 1.1, Longitud de Onda 1 m, Sección Transversal de Radar 100 cm², Señal Mín. Detectable 22 W, el resultado es 0.0335.

Calculadora

Resultado
—

Fórmula

R_max = (P_t × G_t × G_r × λ² × σ / ((4π)³ × S_min))^(1/4)

Descripción

La ecuación del alcance del radar determina el alcance máximo de detección de un sistema de radar. La potencia transmitida se dispersa sobre una esfera (1/R²), se refleja en el objetivo (con sección transversal de radar σ), se dispersa de nuevo en el trayecto de retorno (otro 1/R²) y debe superar la señal mínima detectable del receptor. La dependencia de raíz cuarta significa que duplicar el alcance requiere 16× la potencia de transmisión. Esta ecuación es fundamental para el diseño de sistemas de radar en aplicaciones militares, meteorológicas, de aviación, de automoción y marítimas.

Variables

  • P_t — Potencia de pico del transmisor (W)
  • G_t — Ganancia de la antena de transmisión (lineal, no dB)
  • G_r — Ganancia de la antena de recepción (lineal, no dB)
  • λ — Longitud de onda (m)
  • σ — Sección transversal de radar del objetivo (m²)
  • S_min — Potencia mínima de señal detectable (W)

Notas prácticas

Secciones transversales de radar típicas: pájaro 0,01 m², persona 1 m², coche 10-200 m², avión 1-100 m², barco 1000-100000 m². Las ganancias de antena deben estar en lineal (no en dB): G_lineal = 10^(G_dB/10). La ecuación supone propagación en espacio libre; la atenuación atmosférica, el multitrayecto y el clutter reducen el alcance real. Para convertir S_min desde dBm: S_min_W = 10^((dBm-30)/10).

Símbolos y unidades

Símbolo Significado Unidad por defecto Unidades aceptadas
Pt Potencia de Transmisión W µW, mW, W, kW
Gt Ganancia de Antena Tx — —
Gr Ganancia de Antena Rx — —
lambda Longitud de Onda m mm, cm, m, km
sigma Sección Transversal de Radar m² mm², cm², m²
Smin Señal Mín. Detectable W µW, mW, W, kW

Paso a paso

  1. 1. Datos conocidos: Potencia de Transmisión 10 W, Ganancia de Antena Tx 0.5, Ganancia de Antena Rx 1.1, Longitud de Onda 1 m, Sección Transversal de Radar 100 cm², Señal Mín. Detectable 22 W
  2. 2. La relación: R_max = (P_t × G_t × G_r × λ² × σ / ((4π)³ × S_min))^(1/4)
  3. 3. Sustituir: Pt = 10 W, Gt = 0.5, Gr = 1.1, lambda = 1 m, sigma = 100 cm², Smin = 22 W
  4. 4. Resultado: Rmax = 0.0335

Ejemplos resueltos

Rango mínimo

Datos: Potencia de Transmisión 10 mW, Ganancia de Antena Tx 0.025, Ganancia de Antena Rx 0.055, Longitud de Onda 1 mm, Sección Transversal de Radar 10 mm², Señal Mín. Detectable 22 mW

Resultado: Rmax = 4.21 × 10⁻⁵

Rango bajo

Datos: Potencia de Transmisión 100 mW, Ganancia de Antena Tx 0.25, Ganancia de Antena Rx 0.55, Longitud de Onda 10 mm, Sección Transversal de Radar 1 cm², Señal Mín. Detectable 0.22 W

Resultado: Rmax = 7.49 × 10⁻⁴

Típico

Datos: Potencia de Transmisión 10 W, Ganancia de Antena Tx 0.5, Ganancia de Antena Rx 1.1, Longitud de Onda 1 m, Sección Transversal de Radar 100 cm², Señal Mín. Detectable 22 W

Resultado: Rmax = 0.0335

Rango alto

Datos: Potencia de Transmisión 1 kW, Ganancia de Antena Tx 0.8, Ganancia de Antena Rx 1.76, Longitud de Onda 100 m, Sección Transversal de Radar 1 m², Señal Mín. Detectable 2.2 kW

Resultado: Rmax = 1.34

Rango máximo

Datos: Potencia de Transmisión 10 kW, Ganancia de Antena Tx 8, Ganancia de Antena Rx 17.6, Longitud de Onda 1 km, Sección Transversal de Radar 10 m², Señal Mín. Detectable 22 kW

Resultado: Rmax = 23.83

Cómo varía Rmax con Potencia de Transmisión

Potencia de Transmisión (entrada) Rmax (resultado)
1 W 0.01884
2.5 W 0.02369
5 W 0.02817
7.5 W 0.03118
10 W 0.0335
15 W 0.03708
20 W 0.03984
40 W 0.04738
70 W 0.05449
100 W 0.05958

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula Ecuación del Alcance del Radar?

Usa R_max = (P_t × G_t × G_r × λ² × σ / ((4π)³ × S_min))^(1/4). Con Potencia de Transmisión 10 W, Ganancia de Antena Tx 0.5, Ganancia de Antena Rx 1.1, Longitud de Onda 1 m, Sección Transversal de Radar 100 cm², Señal Mín. Detectable 22 W, Rmax resulta 0.0335.

¿Cómo se calcula radar range?

Despeja R_max: con Potencia de Transmisión 100 mW, Ganancia de Antena Tx 0.25, Ganancia de Antena Rx 0.55, Longitud de Onda 10 mm, Sección Transversal de Radar 1 cm², Señal Mín. Detectable 0.22 W, R_max es 7.49 × 10⁻⁴.

¿Cuál es la fórmula de Ecuación del Alcance del Radar?

La fórmula es R_max = (P_t × G_t × G_r × λ² × σ / ((4π)³ × S_min))^(1/4). La ecuación del alcance del radar determina el alcance máximo de detección de un sistema de radar.

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