Fator Q de Butterworth

Fórmula

Descrição

O filtro de Butterworth é concebido para uma resposta em amplitude maximamente plana na banda de passagem, ou seja, sem ondulação. O fator Q de cada secção de segunda ordem num filtro de Butterworth depende da ordem total do filtro. Esta fórmula dá o Q do par de polos mais crítico (de Q mais elevado), que determina a sensibilidade dos componentes e o pico na resposta em frequência junto à frequência de corte. Os filtros de Butterworth de ordem mais elevada exigem secções de Q mais elevado, que são mais sensíveis às tolerâncias dos componentes. A resposta de Butterworth proporciona um bom equilíbrio entre a planura da banda de passagem, a inclinação da transição e a resposta em fase.

Variáveis

• Q — Fator de qualidade do par de polos de Q mais elevado
• N — Ordem do filtro

Notas Práticas

Para um Butterworth de 2.ª ordem: Q = 0,707 (o valor clássico). Para 4.ª ordem: os valores de Q são 0,541 e 1,307 para as duas secções. Os filtros de Chebyshev trocam a planura da banda de passagem por uma queda mais acentuada (secções de Q mais elevado). Os filtros de Bessel têm Q mais baixo para a melhor resposta em fase. Ao construir filtros ativos, o Q necessário determina os requisitos de produto ganho-largura de banda do amplificador operacional.