Fator Q de Butterworth

Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))

Resposta rápida

Esta calculadora resolve Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) para Q. Com Ordem do Filtro 500, o resultado é 159.2.

Calculadora

Resultado
—

Fórmula

Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))

Descrição

O filtro de Butterworth é concebido para uma resposta em amplitude maximamente plana na banda de passagem, ou seja, sem ondulação. O fator Q de cada secção de segunda ordem num filtro de Butterworth depende da ordem total do filtro. Esta fórmula dá o Q do par de polos mais crítico (de Q mais elevado), que determina a sensibilidade dos componentes e o pico na resposta em frequência junto à frequência de corte. Os filtros de Butterworth de ordem mais elevada exigem secções de Q mais elevado, que são mais sensíveis às tolerâncias dos componentes. A resposta de Butterworth proporciona um bom equilíbrio entre a planura da banda de passagem, a inclinação da transição e a resposta em fase.

Variáveis

  • Q — Fator de qualidade do par de polos de Q mais elevado
  • N — Ordem do filtro

Notas Práticas

Para um Butterworth de 2.ª ordem: Q = 0,707 (o valor clássico). Para 4.ª ordem: os valores de Q são 0,541 e 1,307 para as duas secções. Os filtros de Chebyshev trocam a planura da banda de passagem por uma queda mais acentuada (secções de Q mais elevado). Os filtros de Bessel têm Q mais baixo para a melhor resposta em fase. Ao construir filtros ativos, o Q necessário determina os requisitos de produto ganho-largura de banda do amplificador operacional.

Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade predefinida Unidades aceitas
N Ordem do Filtro — —

Passo a passo

  1. 1. Dados conhecidos: Ordem do Filtro 500
  2. 2. A relação: Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))
  3. 3. Substituir: N = 500
  4. 4. Resultado: Q = 159.2

Exemplos resolvidos

Faixa mínima

Dados: Ordem do Filtro 25

Resultado: Q = 7.963

Faixa baixa

Dados: Ordem do Filtro 250

Resultado: Q = 79.58

Típico

Dados: Ordem do Filtro 500

Resultado: Q = 159.2

Faixa alta

Dados: Ordem do Filtro 800

Resultado: Q = 254.6

Faixa máxima

Dados: Ordem do Filtro 8

Resultado: Q = 2.563

Como Q varia com Ordem do Filtro

Ordem do Filtro (entrada) Q (resultado)
50 15.92
125 39.79
250 79.58
375 119.4
500 159.2
750 238.7
1000 318.3
2000 636.6
3500 1114
5000 1592

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Perguntas frequentes

Como se calcula Fator Q de Butterworth?

Use Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))). Com Ordem do Filtro 500, Q dá 159.2.

Qual é a fórmula de Fator Q de Butterworth?

A fórmula é Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))). O filtro de Butterworth é concebido para uma resposta em amplitude maximamente plana na banda de passagem, ou seja, sem ondulação.

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