Factor Q de Butterworth

Fórmula

Descripción

El filtro Butterworth está diseñado para una respuesta de amplitud máximamente plana en la banda de paso, lo que significa que no tiene rizado. El factor Q de cada sección de segundo orden de un filtro Butterworth depende del orden total del filtro. Esta fórmula da el Q del par de polos más crítico (de mayor Q), que determina la sensibilidad de los componentes y el pico en la respuesta en frecuencia cerca de la frecuencia de corte. Los filtros Butterworth de orden superior requieren secciones de mayor Q que son más sensibles a las tolerancias de los componentes. La respuesta Butterworth ofrece un buen equilibrio entre la planitud de la banda de paso, la pendiente de transición y la respuesta de fase.

Variables

• Q — Factor de calidad del par de polos de mayor Q
• N — Orden del filtro

Notas prácticas

Para un Butterworth de 2.º orden: Q = 0.707 (el valor clásico). Para 4.º orden: los valores de Q son 0.541 y 1.307 para las dos secciones. Los filtros Chebyshev intercambian la planitud de la banda de paso por una caída más pronunciada (secciones de mayor Q). Los filtros Bessel tienen menor Q para obtener la mejor respuesta de fase. Al construir filtros activos, el Q requerido determina los requisitos de producto ganancia-ancho de banda del amplificador operacional.

Símbolos y unidades

Paso a paso

1. 1. Datos conocidos: Orden del filtro 500
2. 2. La relación: Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))
3. 3. Sustituir: N = 500
4. 4. Resultado: Q = 159.2

Ejemplos resueltos

Cómo varía Q con Orden del filtro

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