Fórmulas de Filtros
As fórmulas de filtros definem a frequência de corte, a largura de banda e a seletividade de filtros passivos e ativos. Estas calculadoras transformam valores de componentes em resposta em frequência para que possa moldar sinais com precisão. São fundamentais para áudio, condicionamento de sensores e rejeição de ruído.
Calculadoras de Fórmulas de Filtros
- Filtro RC Passa-Baixo fc = 1 / (2πRC) Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz
- Filtro RC Passa-Alto fc = 1 / (2πRC) Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz
- Largura de Banda Passa-Banda BW = f2 − f1 Lower Cutoff 11 Hz, Upper Cutoff 23.5 Hz → Bandwidth = 12.5 Hz
- Taxa de Atenuação do Filtro Rolloff = N × 20 dB/decade Filter Order 0.025 → Rolloff (dB/decade) = 0.5 dB/decade
- Frequência de Rejeição (Notch) f = 1 / (2π√(LC)) Inductance 100 µH, Capacitance 100 pF → Notch Frequency = 1.592 MHz
- Fator Q de Butterworth Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) Filter Order 25 → Q = 7.963
- Frequência de Corte Sallen-Key fc = 1 / (2π × √(R1×R2×C1×C2)) R1 100 Ω, R2 0.22 kΩ, C1 100 pF, C2 0.22 nF → fc = 7.23 × 10⁶ Hz
- Ordem do Filtro Chebyshev N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp) Stopband Attenuation (dB) 3 dB, Passband Ripple (dB) 1.41 dB, Stopband Frequency 1 kHz, Passband Frequency 0.47 kHz → N = 0.7607
- Atraso de Grupo do Filtro Bessel τ = R × C Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Group Delay = 10 ns
- Ganho de Filtro Ativo (MFB) Ganho = −Rf / Ri Feedback Resistor 100 Ω, Input Resistor 0.22 kΩ → Voltage Gain = -0.4545
- Q do Filtro para Razão de Amortecimento Q = 1 / (2 × ζ) Damping Ratio ζ 0.055 → Quality Factor = 9.091
- Frequência de Corte do Filtro LC fc = 1 / (2π × √(L × C)) Inductance 100 nH, Capacitance 100 nF → Cutoff Frequency = 1.592 MHz
- Fase de Bode de Primeira Ordem φ = −arctan(f/fc) Signal Frequency 5 Hz, Cutoff Frequency 11 Hz → Phase (degrees) = -24.44
- Largura de Banda do Filtro de Média Móvel f3dB ≈ 0.443 × fs / N Sample Rate 11 Hz, Window Size 0.025 → −3 dB Frequency = 0.1949 kHz
- Frequência de Corte de Filtro de Condensador Comutado fc = fclk / razão Clock Frequency 11 Hz, Clock-to-Cutoff Ratio 0.025 → Filter Cutoff = 0.44 kHz
- Atenuação de Filtro Pi A = 20 × log10(1/(ω² × L × C)) Frequency 100 Hz, Inductance 100 nH, Capacitance (each) 100 nF → A = 168.1
Resultado resolvido para cada fórmula de Filtros
| Fórmula | Expressão | Resultado resolvido |
|---|---|---|
| Filtro RC Passa-Baixo | fc = 1 / (2πRC) | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz |
| Filtro RC Passa-Alto | fc = 1 / (2πRC) | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz |
| Largura de Banda Passa-Banda | BW = f2 − f1 | Lower Cutoff 11 Hz, Upper Cutoff 23.5 Hz → Bandwidth = 12.5 Hz |
| Taxa de Atenuação do Filtro | Rolloff = N × 20 dB/decade | Filter Order 0.025 → Rolloff (dB/decade) = 0.5 dB/decade |
| Frequência de Rejeição (Notch) | f = 1 / (2π√(LC)) | Inductance 100 µH, Capacitance 100 pF → Notch Frequency = 1.592 MHz |
| Fator Q de Butterworth | Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) | Filter Order 25 → Q = 7.963 |
| Frequência de Corte Sallen-Key | fc = 1 / (2π × √(R1×R2×C1×C2)) | R1 100 Ω, R2 0.22 kΩ, C1 100 pF, C2 0.22 nF → fc = 7.23 × 10⁶ Hz |
| Ordem do Filtro Chebyshev | N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp) | Stopband Attenuation (dB) 3 dB, Passband Ripple (dB) 1.41 dB, Stopband Frequency 1 kHz, Passband Frequency 0.47 kHz → N = 0.7607 |
| Atraso de Grupo do Filtro Bessel | τ = R × C | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Group Delay = 10 ns |
| Ganho de Filtro Ativo (MFB) | Ganho = −Rf / Ri | Feedback Resistor 100 Ω, Input Resistor 0.22 kΩ → Voltage Gain = -0.4545 |
| Q do Filtro para Razão de Amortecimento | Q = 1 / (2 × ζ) | Damping Ratio ζ 0.055 → Quality Factor = 9.091 |
| Frequência de Corte do Filtro LC | fc = 1 / (2π × √(L × C)) | Inductance 100 nH, Capacitance 100 nF → Cutoff Frequency = 1.592 MHz |
| Fase de Bode de Primeira Ordem | φ = −arctan(f/fc) | Signal Frequency 5 Hz, Cutoff Frequency 11 Hz → Phase (degrees) = -24.44 |
| Largura de Banda do Filtro de Média Móvel | f3dB ≈ 0.443 × fs / N | Sample Rate 11 Hz, Window Size 0.025 → −3 dB Frequency = 0.1949 kHz |
| Frequência de Corte de Filtro de Condensador Comutado | fc = fclk / razão | Clock Frequency 11 Hz, Clock-to-Cutoff Ratio 0.025 → Filter Cutoff = 0.44 kHz |
| Atenuação de Filtro Pi | A = 20 × log10(1/(ω² × L × C)) | Frequency 100 Hz, Inductance 100 nH, Capacitance (each) 100 nF → A = 168.1 |
Variáveis usadas nas fórmulas de Filtros
- fc — Frequência de corte no ponto a -3dB (Hz)
- R — Resistência (Ω)
- C — Capacitância (F)
- BW — Largura de banda (Hz)
- f1 — Frequência de corte inferior a -3dB (Hz)
- f2 — Frequência de corte superior a -3dB (Hz)
- N — Ordem do filtro (número de polos)
- Rolloff — Taxa de atenuação assintótica (dB/década)
- f — Frequência central de rejeição (Hz)
- L — Indutância (H)
- Q — Fator de qualidade do par de polos de Q mais elevado
- R1, R2 — Resistências (Ω)
- C1, C2 — Condensadores (F)
- Ar — Atenuação na banda de rejeição necessária (dB)
- Ap — Ondulação na banda de passagem admissível (dB)
- fs — Frequência de extremidade da banda de rejeição (Hz)
- fp — Frequência de extremidade da banda de passagem (Hz)
- τ — Atraso de grupo da secção do filtro (s)
- Ganho — Ganho de tensão na banda de passagem (negativo, indicando inversão)
- Rf — Resistência de realimentação (Ω)
- Ri — Resistência de entrada (Ω)
- ζ — Razão de amortecimento (adimensional)
- φ — Desfasamento em graus (negativo para passa-baixo)
- f_3dB — Largura de banda de −3 dB aproximada (Hz)
- f_clk — Frequência de relógio (Hz)
- razão — Razão entre a frequência de relógio e a de corte (p. ex., 50, 100)
Perguntas frequentes sobre Filtros
- Calculate to cutoff frequency in a sallen key filter — Frequência de Corte Sallen-Key
- Cutoff frequency r1 r2 c1 — Frequência de Corte Sallen-Key
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