Facteur Q de Butterworth

Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))

Réponse rapide

Cette calculatrice résout Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) pour Q. Avec Ordre du Filtre 500, le résultat est 159.2.

Calculateur

Résultat
—

Formule

Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))

Description

Le filtre de Butterworth est conçu pour une réponse en amplitude maximalement plate dans la bande passante, c'est-à-dire sans ondulation. Le facteur Q de chaque section du second ordre d'un filtre de Butterworth dépend de l'ordre total du filtre. Cette formule donne le Q de la paire de pôles la plus critique (Q le plus élevé), qui détermine la sensibilité des composants et le pic de la réponse en fréquence près de la fréquence de coupure. Les filtres de Butterworth d'ordre élevé nécessitent des sections à Q plus élevé, plus sensibles aux tolérances des composants. La réponse de Butterworth offre un bon compromis entre la planéité de la bande passante, la raideur de la transition et la réponse en phase.

Variables

  • Q — Facteur de qualité de la paire de pôles à Q le plus élevé
  • N — Ordre du filtre

Notes pratiques

Pour un Butterworth du 2e ordre : Q = 0,707 (la valeur classique). Pour le 4e ordre : les valeurs de Q sont 0,541 et 1,307 pour les deux sections. Les filtres de Chebyshev échangent la planéité de la bande passante contre une pente de coupure plus raide (sections à Q plus élevé). Les filtres de Bessel ont un Q plus faible pour une meilleure réponse en phase. Lors de la conception de filtres actifs, le Q requis détermine les exigences de produit gain-bande passante de l'amplificateur opérationnel.

Symboles et unités

Symbole Signification Unité par défaut Unités acceptées
N Ordre du Filtre — —

Étape par étape

  1. 1. Données connues: Ordre du Filtre 500
  2. 2. La relation: Q = 1 / (2 × sin(π/(2N)))
  3. 3. Substitution: N = 500
  4. 4. Résultat: Q = 159.2

Exemples résolus

Plage minimale

Données: Ordre du Filtre 25

Résultat: Q = 7.963

Plage basse

Données: Ordre du Filtre 250

Résultat: Q = 79.58

Typique

Données: Ordre du Filtre 500

Résultat: Q = 159.2

Plage haute

Données: Ordre du Filtre 800

Résultat: Q = 254.6

Plage maximale

Données: Ordre du Filtre 8

Résultat: Q = 2.563

Variation de Q selon Ordre du Filtre

Ordre du Filtre (entrée) Q (résultat)
50 15.92
125 39.79
250 79.58
375 119.4
500 159.2
750 238.7
1000 318.3
2000 636.6
3500 1114
5000 1592

Intégrer ce calculateur

Collez ceci dans n’importe quelle page. Il reste à jour et crédite la source.

<iframe src="https://vbatpower.com/embed/butterworth-q/" width="100%" height="460" style="border:1px solid #1f2a37;border-radius:12px" loading="lazy" title="Facteur Q de Butterworth"></iframe>
<p><a href="https://vbatpower.com/formulas/butterworth-q/">Facteur Q de Butterworth</a> Calculateur par vbatpower.com</p>

Questions fréquentes

Comment calculer Facteur Q de Butterworth ?

Utilisez Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))). Avec Ordre du Filtre 500, Q vaut 159.2.

Quelle est la formule de Facteur Q de Butterworth ?

La formule est Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))). Le filtre de Butterworth est conçu pour une réponse en amplitude maximalement plate dans la bande passante, c'est-à-dire sans ondulation.

Concepts associés

Toutes les formules Filtres →
Filtre Passe-Bas RC Filtre Passe-Haut RC Bande Passante du Passe-Bande Pente d'Atténuation du Filtre Fréquence de Réjection Facteur Q de Butterworth Fréquence de Coupure Sallen-Key Ordre du Filtre de Chebyshev

Besoin de plus de fonctionnalités ?

Enregistrez vos calculs, importez des données de télémétrie, simulez la décharge des batteries et collaborez avec votre équipe.

Essayer l'application