Ordem do Filtro Chebyshev
N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp)
Resposta rápida
Esta calculadora resolve N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp) para N. Com Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 200 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 94 dB, Frequência da Banda de Rejeição 1 MHz, Frequência da Banda de Passagem 0.47 MHz, o resultado é 9.294.
Calculadora
Fórmula
Descrição
Esta fórmula calcula a ordem mínima de filtro necessária para que um filtro Chebyshev Tipo I cumpra os requisitos especificados de ondulação na banda de passagem e de atenuação na banda de rejeição. Os filtros Chebyshev alcançam um corte mais acentuado do que os filtros Butterworth da mesma ordem ao permitir uma ondulação uniforme (variação de amplitude controlada) na banda de passagem. A contrapartida é uma pior resposta de fase e uma variação do atraso de grupo. O resultado é tipicamente arredondado para cima até ao inteiro seguinte. Uma menor ondulação na banda de passagem ou uma maior atenuação na banda de rejeição exigem uma ordem de filtro mais alta.
Variáveis
- N — Ordem de filtro mínima necessária
- Ar — Atenuação na banda de rejeição necessária (dB)
- Ap — Ondulação na banda de passagem admissível (dB)
- fs — Frequência de extremidade da banda de rejeição (Hz)
- fp — Frequência de extremidade da banda de passagem (Hz)
Notas Práticas
Valores comuns de ondulação na banda de passagem: 0,1 dB (ondulação mínima, próxima de Butterworth), 0,5 dB (bom compromisso), 1 dB (corte agressivo). Um Chebyshev de 5.ª ordem com 0,5 dB de ondulação proporciona aproximadamente a mesma rejeição na banda de rejeição que um Butterworth de 7.ª ordem. Os filtros Chebyshev Tipo II (Chebyshev inverso) têm banda de passagem plana e ondulação uniforme na banda de rejeição.
Símbolos e unidades
| Símbolo | Significado | Unidade predefinida | Unidades aceitas |
|---|---|---|---|
| Ar | Atenuação na Banda de Rejeição (dB) | dB | dB |
| Ap | Ondulação na Banda de Passagem (dB) | dB | dB |
| fs | Frequência da Banda de Rejeição | kHz | Hz, kHz, MHz, GHz |
| fp | Frequência da Banda de Passagem | kHz | Hz, kHz, MHz, GHz |
Passo a passo
- 1. Dados conhecidos: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 200 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 94 dB, Frequência da Banda de Rejeição 1 MHz, Frequência da Banda de Passagem 0.47 MHz
- 2. A relação: N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp)
- 3. Substituir: Ar = 200 dB, Ap = 94 dB, fs = 1 MHz, fp = 0.47 MHz
- 4. Resultado: N = 9.294
Exemplos resolvidos
Faixa mínima
Dados: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 3 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 1.41 dB, Frequência da Banda de Rejeição 1 kHz, Frequência da Banda de Passagem 0.47 kHz
Resultado: N = 0.7607
Faixa baixa
Dados: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 30 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 14.1 dB, Frequência da Banda de Rejeição 10 kHz, Frequência da Banda de Passagem 4.7 kHz
Resultado: N = 1.828
Típico
Dados: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 200 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 94 dB, Frequência da Banda de Rejeição 1 MHz, Frequência da Banda de Passagem 0.47 MHz
Resultado: N = 9.294
Faixa alta
Dados: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 600 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 282 dB, Frequência da Banda de Rejeição 5 MHz, Frequência da Banda de Passagem 2.35 MHz
Resultado: N = 26.88
Faixa máxima
Dados: Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 6 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 2.82 dB, Frequência da Banda de Rejeição 50 kHz, Frequência da Banda de Passagem 23.5 kHz
Resultado: N = 0.8624
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Como se calcula Ordem do Filtro Chebyshev?
Use N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp). Com Atenuação na Banda de Rejeição (dB) 200 dB, Ondulação na Banda de Passagem (dB) 94 dB, Frequência da Banda de Rejeição 1 MHz, Frequência da Banda de Passagem 0.47 MHz, N dá 9.294.
Qual é a fórmula de Ordem do Filtro Chebyshev?
A fórmula é N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp). Esta fórmula calcula a ordem mínima de filtro necessária para que um filtro Chebyshev Tipo I cumpra os requisitos especificados de ondulação na banda de passagem e de atenuação na banda de rejeição.
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