Ordre du Filtre de Chebyshev

N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp)

Réponse rapide

Cette calculatrice résout N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp) pour N. Avec Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 200 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 94 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 1 MHz, Fréquence de Bande Passante 0.47 MHz, le résultat est 9.294.

Calculateur

Résultat
—

Formule

N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp)

Description

Cette formule calcule l'ordre de filtre minimal nécessaire pour qu'un filtre de Chebyshev de type I respecte les exigences spécifiées d'ondulation en bande passante et d'atténuation en bande affaiblie. Les filtres de Chebyshev atteignent une pente de coupure plus raide que les filtres de Butterworth du même ordre en autorisant une ondulation à amplitude égale (variation d'amplitude contrôlée) dans la bande passante. Le compromis est une moins bonne réponse en phase et une variation du temps de propagation de groupe. Le résultat est généralement arrondi à l'entier supérieur. Une ondulation en bande passante plus faible ou une atténuation en bande affaiblie plus grande nécessite un ordre de filtre plus élevé.

Variables

  • N — Ordre de filtre minimal requis
  • Ar — Atténuation requise dans la bande coupée (dB)
  • Ap — Ondulation admissible dans la bande passante (dB)
  • fs — Fréquence limite de la bande atténuée (Hz)
  • fp — Fréquence limite de la bande passante (Hz)

Notes pratiques

Valeurs d'ondulation en bande passante courantes : 0,1 dB (ondulation minimale, proche de Butterworth), 0,5 dB (bon compromis), 1 dB (pente de coupure agressive). Un filtre de Chebyshev du 5e ordre avec 0,5 dB d'ondulation offre à peu près la même réjection en bande affaiblie qu'un filtre de Butterworth du 7e ordre. Les filtres de Chebyshev de type II (Chebyshev inverse) ont une bande passante plate et une ondulation à amplitude égale en bande affaiblie.

Symboles et unités

Symbole Signification Unité par défaut Unités acceptées
Ar Atténuation en Bande Affaiblie (dB) dB dB
Ap Ondulation en Bande Passante (dB) dB dB
fs Fréquence de Bande Affaiblie kHz Hz, kHz, MHz, GHz
fp Fréquence de Bande Passante kHz Hz, kHz, MHz, GHz

Étape par étape

  1. 1. Données connues: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 200 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 94 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 1 MHz, Fréquence de Bande Passante 0.47 MHz
  2. 2. La relation: N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp)
  3. 3. Substitution: Ar = 200 dB, Ap = 94 dB, fs = 1 MHz, fp = 0.47 MHz
  4. 4. Résultat: N = 9.294

Exemples résolus

Plage minimale

Données: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 3 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 1.41 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 1 kHz, Fréquence de Bande Passante 0.47 kHz

Résultat: N = 0.7607

Plage basse

Données: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 30 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 14.1 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 10 kHz, Fréquence de Bande Passante 4.7 kHz

Résultat: N = 1.828

Typique

Données: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 200 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 94 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 1 MHz, Fréquence de Bande Passante 0.47 MHz

Résultat: N = 9.294

Plage haute

Données: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 600 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 282 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 5 MHz, Fréquence de Bande Passante 2.35 MHz

Résultat: N = 26.88

Plage maximale

Données: Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 6 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 2.82 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 50 kHz, Fréquence de Bande Passante 23.5 kHz

Résultat: N = 0.8624

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Questions fréquentes

Comment calculer Ordre du Filtre de Chebyshev ?

Utilisez N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp). Avec Atténuation en Bande Affaiblie (dB) 200 dB, Ondulation en Bande Passante (dB) 94 dB, Fréquence de Bande Affaiblie 1 MHz, Fréquence de Bande Passante 0.47 MHz, N vaut 9.294.

Quelle est la formule de Ordre du Filtre de Chebyshev ?

La formule est N = acosh(√((10^(Ar/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(fs/fp). Cette formule calcule l'ordre de filtre minimal nécessaire pour qu'un filtre de Chebyshev de type I respecte les exigences spécifiées d'ondulation en bande passante et d'atténuation en bande affaiblie.

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