Q do Filtro para Razão de Amortecimento
Q = 1 / (2 × ζ)
Resposta rápida
Esta calculadora resolve Q = 1 / (2 × ζ) para Fator de Qualidade. Com Razão de Amortecimento ζ 1.1, o resultado é 0.4545. Resolve em 2 direções: introduza os valores que tem e obtenha o que falta.
Calculadora
Fórmula
Descrição
O fator de qualidade Q e a razão de amortecimento ζ são parâmetros reciprocamente relacionados que descrevem o mesmo comportamento físico de um sistema de segunda ordem. Um baixo amortecimento (ζ < 1, subamortecido) corresponde a um Q elevado e produz ressonância e sobressalto na resposta ao degrau. O amortecimento crítico (ζ = 1, Q = 0,5) dá a resposta mais rápida sem sobressalto. Um filtro Butterworth de segunda ordem tem Q = 0,707 (ζ = 0,707), proporcionando um bom compromisso entre velocidade e sobressalto. Os sistemas de controlo e o projeto de filtros usam o parâmetro que for mais conveniente para a análise.
Variáveis
- Q — Fator de qualidade (adimensional)
- ζ — Razão de amortecimento (adimensional)
Notas Práticas
Valores-chave: ζ = 1 (Q = 0,5) criticamente amortecido, ζ = 0,707 (Q = 0,707) Butterworth, ζ = 0,5 (Q = 1,0) pico moderado, ζ = 0,1 (Q = 5) ressonância significativa. Em sistemas de controlo, ζ = 0,7 é frequentemente o alvo para um estabelecimento rápido com sobressalto <5%. Para filtros, o Q determina a forma da resposta em magnitude junto à frequência de corte.
Símbolos e unidades
| Símbolo | Significado | Unidade predefinida | Unidades aceitas |
|---|---|---|---|
| Q | Fator de Qualidade | — | — |
| zeta | Razão de Amortecimento ζ | — | — |
Passo a passo
- 1. Dados conhecidos: Razão de Amortecimento ζ 1.1
- 2. A relação: Q = 1 / (2 × ζ)
- 3. Substituir: zeta = 1.1
- 4. Resultado: Fator de Qualidade = 0.4545
Exemplos resolvidos
Faixa mínima
Dados: Razão de Amortecimento ζ 0.055
Resultado: Fator de Qualidade = 9.091
Faixa baixa
Dados: Razão de Amortecimento ζ 0.55
Resultado: Fator de Qualidade = 0.9091
Típico
Dados: Razão de Amortecimento ζ 1.1
Resultado: Fator de Qualidade = 0.4545
Faixa alta
Dados: Razão de Amortecimento ζ 1.76
Resultado: Fator de Qualidade = 0.2841
Faixa máxima
Dados: Razão de Amortecimento ζ 17.6
Resultado: Fator de Qualidade = 0.02841
Resolver para cada variável
Resolver Fator de Qualidade
Razão de Amortecimento ζ 0.055 → 9.091
Resolver Razão de Amortecimento ζ
Fator de Qualidade 0.025 → 20
Como Fator de Qualidade varia com Razão de Amortecimento ζ
| Razão de Amortecimento ζ (entrada) | Fator de Qualidade (resultado) |
|---|---|
| 0.242 | 2.066 |
| 0.605 | 0.8264 |
| 1.21 | 0.4132 |
| 1.815 | 0.2755 |
| 2.42 | 0.2066 |
| 3.63 | 0.1377 |
| 4.84 | 0.1033 |
| 9.68 | 0.05165 |
| 16.94 | 0.02952 |
| 24.2 | 0.02066 |
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Como se calcula Q do Filtro para Razão de Amortecimento?
Use Q = 1 / (2 × ζ). Com Razão de Amortecimento ζ 1.1, Fator de Qualidade dá 0.4545.
Qual é a fórmula de Q do Filtro para Razão de Amortecimento?
A fórmula é Q = 1 / (2 × ζ). O fator de qualidade Q e a razão de amortecimento ζ são parâmetros reciprocamente relacionados que descrevem o mesmo comportamento físico de um sistema de segunda ordem.
Como obter Razão de Amortecimento ζ conhecendo os outros valores?
Isole Razão de Amortecimento ζ: com Fator de Qualidade 0.025, Razão de Amortecimento ζ é 20.
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