Facteur Q vers Taux d'Amortissement du Filtre
Q = 1 / (2 × ζ)
Réponse rapide
Cette calculatrice résout Q = 1 / (2 × ζ) pour Facteur de Qualité. Avec Taux d'Amortissement ζ 1.1, le résultat est 0.4545. Elle résout dans 2 directions : saisissez les valeurs connues et obtenez celle qui manque.
Calculateur
Formule
Description
Le facteur de qualité Q et le taux d'amortissement ζ sont des paramètres inversement liés qui décrivent le même comportement physique d'un système du second ordre. Un faible amortissement (ζ < 1, sous-amorti) correspond à un Q élevé et produit des oscillations et un dépassement dans la réponse indicielle. L'amortissement critique (ζ = 1, Q = 0,5) donne la réponse la plus rapide sans dépassement. Un filtre de Butterworth du second ordre a Q = 0,707 (ζ = 0,707), offrant un bon compromis entre rapidité et dépassement. Les systèmes de contrôle et la conception de filtres utilisent le paramètre le plus pratique pour l'analyse.
Variables
- Q — Facteur de qualité (sans dimension)
- ζ — Coefficient d'amortissement (sans dimension)
Notes pratiques
Valeurs clés : ζ = 1 (Q = 0,5) amortissement critique, ζ = 0,707 (Q = 0,707) Butterworth, ζ = 0,5 (Q = 1,0) surtension modérée, ζ = 0,1 (Q = 5) oscillations importantes. En automatique, ζ = 0,7 est souvent visé pour un établissement rapide avec un dépassement <5 %. Pour les filtres, le Q détermine la forme de la réponse en amplitude près de la fréquence de coupure.
Symboles et unités
| Symbole | Signification | Unité par défaut | Unités acceptées |
|---|---|---|---|
| Q | Facteur de Qualité | — | — |
| zeta | Taux d'Amortissement ζ | — | — |
Étape par étape
- 1. Données connues: Taux d'Amortissement ζ 1.1
- 2. La relation: Q = 1 / (2 × ζ)
- 3. Substitution: zeta = 1.1
- 4. Résultat: Facteur de Qualité = 0.4545
Exemples résolus
Plage minimale
Données: Taux d'Amortissement ζ 0.055
Résultat: Facteur de Qualité = 9.091
Plage basse
Données: Taux d'Amortissement ζ 0.55
Résultat: Facteur de Qualité = 0.9091
Typique
Données: Taux d'Amortissement ζ 1.1
Résultat: Facteur de Qualité = 0.4545
Plage haute
Données: Taux d'Amortissement ζ 1.76
Résultat: Facteur de Qualité = 0.2841
Plage maximale
Données: Taux d'Amortissement ζ 17.6
Résultat: Facteur de Qualité = 0.02841
Résoudre pour chaque variable
Résoudre Facteur de Qualité
Taux d'Amortissement ζ 0.055 → 9.091
Résoudre Taux d'Amortissement ζ
Facteur de Qualité 0.025 → 20
Variation de Facteur de Qualité selon Taux d'Amortissement ζ
| Taux d'Amortissement ζ (entrée) | Facteur de Qualité (résultat) |
|---|---|
| 0.242 | 2.066 |
| 0.605 | 0.8264 |
| 1.21 | 0.4132 |
| 1.815 | 0.2755 |
| 2.42 | 0.2066 |
| 3.63 | 0.1377 |
| 4.84 | 0.1033 |
| 9.68 | 0.05165 |
| 16.94 | 0.02952 |
| 24.2 | 0.02066 |
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Comment calculer Facteur Q vers Taux d'Amortissement du Filtre ?
Utilisez Q = 1 / (2 × ζ). Avec Taux d'Amortissement ζ 1.1, Facteur de Qualité vaut 0.4545.
Quelle est la formule de Facteur Q vers Taux d'Amortissement du Filtre ?
La formule est Q = 1 / (2 × ζ). Le facteur de qualité Q et le taux d'amortissement ζ sont des paramètres inversement liés qui décrivent le même comportement physique d'un système du second ordre.
Comment trouver Taux d'Amortissement ζ en connaissant les autres valeurs ?
Isolez Taux d'Amortissement ζ : avec Facteur de Qualité 0.025, Taux d'Amortissement ζ vaut 20.
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