Phase de Bode du Premier Ordre

Formule

Description

Un filtre passe-bas du premier ordre introduit un déphasage qui varie de 0° en continu à −90° aux hautes fréquences, passant par −45° exactement à la fréquence de coupure. La réponse en phase est une courbe en arctangente lisse sur une échelle de fréquence logarithmique. Le déphasage est critique dans les systèmes de contrôle à rétroaction car un déphasage excessif à la fréquence de gain unité provoque des oscillations. Dans les systèmes audio, les différences de phase entre les haut-parleurs d'un réseau de répartiteur affectent la sommation acoustique et peuvent créer des lobes ou des creux dans le diagramme de rayonnement.

Variables

• φ — Déphasage en degrés (négatif pour un passe-bas)
• f — Fréquence du signal (Hz)
• fc — Fréquence de coupure du filtre (−3 dB) (Hz)

Notes pratiques

À f = 0,1×fc, la phase ≈ −5,7°. À f = fc, la phase = −45°. À f = 10×fc, la phase ≈ −84,3°. Un filtre du second ordre atteint −180° aux hautes fréquences (−90° à fc). La marge de phase dans les systèmes à rétroaction exige que la phase totale de la boucle soit inférieure à −180° à la fréquence de croisement du gain. Un filtre du premier ordre contribue au plus −90° de phase, de sorte qu'un système à un seul pôle est intrinsèquement stable.