Formules Filtres
Les formules de filtres définissent la fréquence de coupure, la bande passante et la sélectivité des filtres passifs et actifs. Ces calculateurs transforment les valeurs des composants en réponse en fréquence afin que vous puissiez façonner les signaux avec précision. Elles sont fondamentales pour l'audio, le conditionnement de capteurs et la réjection du bruit.
Calculateurs de formules Filtres
- Filtre Passe-Bas RC fc = 1 / (2πRC) Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz
- Filtre Passe-Haut RC fc = 1 / (2πRC) Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz
- Bande Passante du Passe-Bande BW = f2 − f1 Lower Cutoff 11 Hz, Upper Cutoff 23.5 Hz → Bandwidth = 12.5 Hz
- Pente d'Atténuation du Filtre Rolloff = N × 20 dB/decade Filter Order 0.025 → Rolloff (dB/decade) = 0.5 dB/decade
- Fréquence de Réjection f = 1 / (2π√(LC)) Inductance 100 µH, Capacitance 100 pF → Notch Frequency = 1.592 MHz
- Facteur Q de Butterworth Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) Filter Order 25 → Q = 7.963
- Fréquence de Coupure Sallen-Key fc = 1 / (2π × √(R1×R2×C1×C2)) R1 100 Ω, R2 0.22 kΩ, C1 100 pF, C2 0.22 nF → fc = 7.23 × 10⁶ Hz
- Ordre du Filtre de Chebyshev N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp) Stopband Attenuation (dB) 3 dB, Passband Ripple (dB) 1.41 dB, Stopband Frequency 1 kHz, Passband Frequency 0.47 kHz → N = 0.7607
- Temps de Propagation de Groupe du Filtre de Bessel τ = R × C Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Group Delay = 10 ns
- Gain de Filtre Actif (MFB) Gain = −Rf / Ri Feedback Resistor 100 Ω, Input Resistor 0.22 kΩ → Voltage Gain = -0.4545
- Facteur Q vers Taux d'Amortissement du Filtre Q = 1 / (2 × ζ) Damping Ratio ζ 0.055 → Quality Factor = 9.091
- Fréquence de Coupure du Filtre LC fc = 1 / (2π × √(L × C)) Inductance 100 nH, Capacitance 100 nF → Cutoff Frequency = 1.592 MHz
- Phase de Bode du Premier Ordre φ = −arctan(f/fc) Signal Frequency 5 Hz, Cutoff Frequency 11 Hz → Phase (degrees) = -24.44
- Bande Passante du Filtre à Moyenne Glissante f3dB ≈ 0.443 × fs / N Sample Rate 11 Hz, Window Size 0.025 → −3 dB Frequency = 0.1949 kHz
- Fréquence de Coupure du Filtre à Capacités Commutées fc = fclk / rapport Clock Frequency 11 Hz, Clock-to-Cutoff Ratio 0.025 → Filter Cutoff = 0.44 kHz
- Atténuation du Filtre en Pi A = 20 × log10(1/(ω² × L × C)) Frequency 100 Hz, Inductance 100 nH, Capacitance (each) 100 nF → A = 168.1
Résultat calculé pour chaque formule Filtres
| Formule | Expression | Résultat calculé |
|---|---|---|
| Filtre Passe-Bas RC | fc = 1 / (2πRC) | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz |
| Filtre Passe-Haut RC | fc = 1 / (2πRC) | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Cutoff Frequency = 15.92 MHz |
| Bande Passante du Passe-Bande | BW = f2 − f1 | Lower Cutoff 11 Hz, Upper Cutoff 23.5 Hz → Bandwidth = 12.5 Hz |
| Pente d'Atténuation du Filtre | Rolloff = N × 20 dB/decade | Filter Order 0.025 → Rolloff (dB/decade) = 0.5 dB/decade |
| Fréquence de Réjection | f = 1 / (2π√(LC)) | Inductance 100 µH, Capacitance 100 pF → Notch Frequency = 1.592 MHz |
| Facteur Q de Butterworth | Q = 1 / (2 × sin(π/(2N))) | Filter Order 25 → Q = 7.963 |
| Fréquence de Coupure Sallen-Key | fc = 1 / (2π × √(R1×R2×C1×C2)) | R1 100 Ω, R2 0.22 kΩ, C1 100 pF, C2 0.22 nF → fc = 7.23 × 10⁶ Hz |
| Ordre du Filtre de Chebyshev | N = acosh(√(ε²s/ε²p)) / acosh(fs/fp) | Stopband Attenuation (dB) 3 dB, Passband Ripple (dB) 1.41 dB, Stopband Frequency 1 kHz, Passband Frequency 0.47 kHz → N = 0.7607 |
| Temps de Propagation de Groupe du Filtre de Bessel | τ = R × C | Resistance 100 Ω, Capacitance 100 pF → Group Delay = 10 ns |
| Gain de Filtre Actif (MFB) | Gain = −Rf / Ri | Feedback Resistor 100 Ω, Input Resistor 0.22 kΩ → Voltage Gain = -0.4545 |
| Facteur Q vers Taux d'Amortissement du Filtre | Q = 1 / (2 × ζ) | Damping Ratio ζ 0.055 → Quality Factor = 9.091 |
| Fréquence de Coupure du Filtre LC | fc = 1 / (2π × √(L × C)) | Inductance 100 nH, Capacitance 100 nF → Cutoff Frequency = 1.592 MHz |
| Phase de Bode du Premier Ordre | φ = −arctan(f/fc) | Signal Frequency 5 Hz, Cutoff Frequency 11 Hz → Phase (degrees) = -24.44 |
| Bande Passante du Filtre à Moyenne Glissante | f3dB ≈ 0.443 × fs / N | Sample Rate 11 Hz, Window Size 0.025 → −3 dB Frequency = 0.1949 kHz |
| Fréquence de Coupure du Filtre à Capacités Commutées | fc = fclk / rapport | Clock Frequency 11 Hz, Clock-to-Cutoff Ratio 0.025 → Filter Cutoff = 0.44 kHz |
| Atténuation du Filtre en Pi | A = 20 × log10(1/(ω² × L × C)) | Frequency 100 Hz, Inductance 100 nH, Capacitance (each) 100 nF → A = 168.1 |
Variables utilisées dans les formules Filtres
- fc — Fréquence de coupure au point -3 dB (Hz)
- R — Résistance (Ω)
- C — Capacité (F)
- BW — Bande passante (Hz)
- f1 — Fréquence de coupure inférieure -3 dB (Hz)
- f2 — Fréquence de coupure supérieure -3 dB (Hz)
- N — Ordre du filtre (nombre de pôles)
- Rolloff — Pente d'atténuation asymptotique (dB/décade)
- f — Fréquence centrale de réjection (Hz)
- L — Inductance (H)
- Q — Facteur de qualité de la paire de pôles à Q le plus élevé
- R1, R2 — Résistances (Ω)
- C1, C2 — Condensateurs (F)
- C1 — Capacitor (F)
- C2 — Capacitor (F)
- Ar — Atténuation requise dans la bande coupée (dB)
- Ap — Ondulation admissible dans la bande passante (dB)
- fs — Fréquence limite de la bande atténuée (Hz)
- fp — Fréquence limite de la bande passante (Hz)
- τ — Temps de propagation de groupe de la cellule de filtre (s)
- Gain — Gain en tension dans la bande passante (négatif, indiquant une inversion)
- Rf — Résistance de contre-réaction (Ω)
- Ri — Résistance d'entrée (Ω)
- ζ — Coefficient d'amortissement (sans dimension)
- φ — Déphasage en degrés (négatif pour un passe-bas)
- f_3dB — Bande passante approximative à −3 dB (Hz)
- f_clk — Fréquence d’horloge (Hz)
- rapport — Rapport fréquence d’horloge/coupure (p. ex. 50, 100)
Questions fréquentes sur Filtres
- Calculate to cutoff frequency in a sallen key filter — Fréquence de Coupure Sallen-Key
- Cutoff frequency r1 r2 c1 — Fréquence de Coupure Sallen-Key
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