Fórmulas de Sinal e RF
As fórmulas de RF ligam a frequência, o comprimento de onda e a impedância para linhas de transmissão e antenas. Estas calculadoras ajudam-no a dimensionar redes de adaptação, a estimar dimensões de antenas e a raciocinar sobre o layout de alta frequência. São essenciais para o trabalho sem fios, com linhas de transmissão e de micro-ondas.
Calculadoras de Fórmulas de Sinal e RF
- Comprimento de Onda λ = c / f Frequency 100 MHz → Wavelength = 2.998 m
- Perda de Percurso no Espaço Livre FSPL = 20log(d) + 20log(f) + const Distance 1 mm, Frequency 100 MHz → FSPL = -47.55 dB
- Razão Sinal-Ruído SNR = 10 × log₁₀(Ps/Pn) Signal Power 10 mW, Noise Power 0.1 µW → SNR = 50 dB
- Taxa de Amostragem de Nyquist fs_min = 2 × fmax Max Signal Frequency 0.22 kHz → Min Sampling Frequency = 0.44 kHz
- Balanço de Ligação Prx = Ptx + Gtx − Ltx − FSPL + Grx − Lrx Tx Power (dBm) -2 dBm, Tx Gain (dBi) 0.2 dBi, Tx Loss (dB) 0.3 dB, Path Loss (dB) 0.66 dB, Rx Gain (dBi) 0.44 dBi, Rx Loss (dB) 1.41 dB → Prx = -3.73 dBm
- Ganho de Antena G = 10 × log₁₀(4πAe/λ²) Effective Aperture 10 mm², Wavelength 1 mm → G = 20.99 dBi
- Profundidade Pelicular δ = 1 / √(πfμσ) Frequency 100 kHz, Permeability (H/m) 1 × 10⁻⁷ H/m, Conductivity (S/m) 1000 S/m → δ = 0.1784 m
- Figura de Ruído de Friis (3 estágios) NFtotal = NF1 + (NF2−1)/G1 + (NF3−1)/(G1×G2) Stage 1 Noise Factor 0.025, Stage 1 Gain (linear) 0.055, Stage 2 Noise Factor 0.118, Stage 2 Gain (linear) 0.0118, Stage 3 Noise Factor 0.25 → NFtotal = -1172 linear
- Potência de Ruído Térmico Pn = k × T × BW Temperature (K) 0.025 K, Bandwidth 100 kHz → Noise Power = 3.45 × 10⁻¹⁴ µW
- VSWR VSWR = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|) Reflection Coefficient |Γ| 0.055 → VSWR = 1.116
- Perda de Retorno RL = −20 × log10(|Γ|) Reflection Coefficient |Γ| 0.025 → Return Loss = 32.04 dB
- Potência Radiada Efetiva ERP = Ptx × Gt Transmitter Power 22 mW, Antenna Gain (linear) 0.025 → Effective Radiated Power = 0.55 mW
- Ponto de Interceção de Terceira Ordem OIP3 = Pout + (IIP3 − Pin) / 2 Output Power (dBm) -4.4 dBm, Input IP3 (dBm) -9.4 dBm, Input Power (dBm) -0.94 dBm → Output IP3 (dBm) = -12.86 dBm
- Temperatura de Ruído Equivalente Te = T0 × (NF − 1) Reference Temperature 55 K, Noise Factor (linear) 118 → Noise Temperature = 6435 K
- Atraso de Grupo (Aproximação) τg ≈ 1 / (2π × BW) Bandwidth 100 kHz → Group Delay = 1.592 µs
- Coeficiente de Reflexão Γ = (ZL − Z0) / (ZL + Z0) Load Impedance 1 Ω, Characteristic Impedance 2.2 Ω → Reflection Coeff. = -0.375
- Perda de Inserção a partir de S21 IL = −20 × log10(|S21|) |S21| Magnitude 0.025 → Insertion Loss = 32.04 dB
- Desvio de Frequência de Doppler Δf = fc × v / c Carrier Frequency 100 MHz, Relative Velocity 0.025 → Doppler Shift = 0.008339 Hz
- Equação do Alcance de Radar Rmax = (Pt×Gt×Gr×λ²×σ / ((4π)³×Smin))^0.25 Transmit Power 10 mW, Tx Antenna Gain 0.025, Rx Antenna Gain 0.055, Wavelength 1 mm, Radar Cross Section 10 mm², Min Detectable Signal 22 mW → Rmax = 4.21 × 10⁻⁵
- Largura de Banda FM pela Regra de Carson BW = 2 × (Δf + fm) Peak Frequency Deviation 0.22 kHz, Max Modulating Frequency 0.47 kHz → Occupied Bandwidth = 1.38 kHz
- Gama Dinâmica Livre de Espúrias SFDR = 20 · log10(Vsignal / Vspur) Signal Amplitude 0.33 V, Worst Spur Amplitude 10 mV → SFDR = 30.37 dB
Resultado resolvido para cada fórmula de Sinal e RF
| Fórmula | Expressão | Resultado resolvido |
|---|---|---|
| Comprimento de Onda | λ = c / f | Frequency 100 MHz → Wavelength = 2.998 m |
| Perda de Percurso no Espaço Livre | FSPL = 20log(d) + 20log(f) + const | Distance 1 mm, Frequency 100 MHz → FSPL = -47.55 dB |
| Razão Sinal-Ruído | SNR = 10 × log₁₀(Ps/Pn) | Signal Power 10 mW, Noise Power 0.1 µW → SNR = 50 dB |
| Taxa de Amostragem de Nyquist | fs_min = 2 × fmax | Max Signal Frequency 0.22 kHz → Min Sampling Frequency = 0.44 kHz |
| Balanço de Ligação | Prx = Ptx + Gtx − Ltx − FSPL + Grx − Lrx | Tx Power (dBm) -2 dBm, Tx Gain (dBi) 0.2 dBi, Tx Loss (dB) 0.3 dB, Path Loss (dB) 0.66 dB, Rx Gain (dBi) 0.44 dBi, Rx Loss (dB) 1.41 dB → Prx = -3.73 dBm |
| Ganho de Antena | G = 10 × log₁₀(4πAe/λ²) | Effective Aperture 10 mm², Wavelength 1 mm → G = 20.99 dBi |
| Profundidade Pelicular | δ = 1 / √(πfμσ) | Frequency 100 kHz, Permeability (H/m) 1 × 10⁻⁷ H/m, Conductivity (S/m) 1000 S/m → δ = 0.1784 m |
| Figura de Ruído de Friis (3 estágios) | NFtotal = NF1 + (NF2−1)/G1 + (NF3−1)/(G1×G2) | Stage 1 Noise Factor 0.025, Stage 1 Gain (linear) 0.055, Stage 2 Noise Factor 0.118, Stage 2 Gain (linear) 0.0118, Stage 3 Noise Factor 0.25 → NFtotal = -1172 linear |
| Potência de Ruído Térmico | Pn = k × T × BW | Temperature (K) 0.025 K, Bandwidth 100 kHz → Noise Power = 3.45 × 10⁻¹⁴ µW |
| VSWR | VSWR = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|) | Reflection Coefficient |Γ| 0.055 → VSWR = 1.116 |
| Perda de Retorno | RL = −20 × log10(|Γ|) | Reflection Coefficient |Γ| 0.025 → Return Loss = 32.04 dB |
| Potência Radiada Efetiva | ERP = Ptx × Gt | Transmitter Power 22 mW, Antenna Gain (linear) 0.025 → Effective Radiated Power = 0.55 mW |
| Ponto de Interceção de Terceira Ordem | OIP3 = Pout + (IIP3 − Pin) / 2 | Output Power (dBm) -4.4 dBm, Input IP3 (dBm) -9.4 dBm, Input Power (dBm) -0.94 dBm → Output IP3 (dBm) = -12.86 dBm |
| Temperatura de Ruído Equivalente | Te = T0 × (NF − 1) | Reference Temperature 55 K, Noise Factor (linear) 118 → Noise Temperature = 6435 K |
| Atraso de Grupo (Aproximação) | τg ≈ 1 / (2π × BW) | Bandwidth 100 kHz → Group Delay = 1.592 µs |
| Coeficiente de Reflexão | Γ = (ZL − Z0) / (ZL + Z0) | Load Impedance 1 Ω, Characteristic Impedance 2.2 Ω → Reflection Coeff. = -0.375 |
| Perda de Inserção a partir de S21 | IL = −20 × log10(|S21|) | |S21| Magnitude 0.025 → Insertion Loss = 32.04 dB |
| Desvio de Frequência de Doppler | Δf = fc × v / c | Carrier Frequency 100 MHz, Relative Velocity 0.025 → Doppler Shift = 0.008339 Hz |
| Equação do Alcance de Radar | Rmax = (Pt×Gt×Gr×λ²×σ / ((4π)³×Smin))^0.25 | Transmit Power 10 mW, Tx Antenna Gain 0.025, Rx Antenna Gain 0.055, Wavelength 1 mm, Radar Cross Section 10 mm², Min Detectable Signal 22 mW → Rmax = 4.21 × 10⁻⁵ |
| Largura de Banda FM pela Regra de Carson | BW = 2 × (Δf + fm) | Peak Frequency Deviation 0.22 kHz, Max Modulating Frequency 0.47 kHz → Occupied Bandwidth = 1.38 kHz |
| Gama Dinâmica Livre de Espúrias | SFDR = 20 · log10(Vsignal / Vspur) | Signal Amplitude 0.33 V, Worst Spur Amplitude 10 mV → SFDR = 30.37 dB |
Variáveis usadas nas fórmulas de Sinal e RF
- λ — Comprimento de onda em metros (m)
- f — Frequência em hertz (Hz)
- c — Velocidade da luz ≈ 3 × 10⁸ m/s
- FSPL — Perda de percurso em decibéis (dB)
- d — Distância entre o transmissor e o recetor (m)
- SNR — Razão sinal-ruído (dB)
- Psignal — Potência do sinal (W)
- Pnoise — Potência do ruído (W)
- fs_min — Frequência de amostragem mínima (Hz)
- fmax — Frequência máxima do sinal (Hz)
- Prx — Potência recebida (dBm)
- Ptx — Potência de saída do transmissor (dBm)
- Gtx — Ganho da antena de transmissão (dBi)
- Ltx — Perdas em cabos/conectores do transmissor (dB)
- Grx — Ganho da antena de receção (dBi)
- Lrx — Perdas em cabos/conectores do recetor (dB)
- G — Ganho de antena (dBi)
- Ae — Área de abertura efetiva (m²)
- δ — Profundidade pelicular (m)
- μ — Permeabilidade do condutor (H/m)
- σ — Condutividade do condutor (S/m)
- NFtotal — Fator de ruído do sistema (linear)
- NF1, NF2, NF3 — Fatores de ruído individuais de cada estágio (linear)
- G1, G2 — Ganhos dos estágios (razão de potência linear)
- NF3 — Stage 3 noise factor (linear)
- G1 — Stage 1 gain (linear power ratio)
- G2 — Stage 2 gain (linear power ratio)
- Pn — Potência de ruído disponível (W)
- k — Constante de Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K)
- T — Temperatura em Kelvin (K)
- BW — Largura de banda de medição (Hz)
- VSWR — Razão de Onda Estacionária de Tensão (adimensional, ≥1)
- |Γ| — Magnitude do coeficiente de reflexão (0 a 1)
- RL — Perda de retorno em decibéis positivos (dB)
- ERP — Potência radiada efetiva (W)
- Gt — Ganho da antena (linear, não em dB)
- OIP3 — Ponto de interceção de terceira ordem de saída (dBm)
- Pout — Potência de saída fundamental por tom (dBm)
- IIP3 — Ponto de interceção de terceira ordem de entrada (dBm)
- Pin — Potência de entrada por tom (dBm)
- Te — Temperatura de ruído equivalente (K)
- T0 — Temperatura de referência, padrão 290K (K)
- NF — Fator de ruído (linear, não em dB)
- τg — Atraso de grupo (s)
- Γ — Coeficiente de reflexão de tensão (−1 a +1, adimensional)
- Z_L — Impedância de carga (Ω)
- Z₀ — Impedância característica da linha de transmissão (Ω)
- IL — Perda de inserção (dB, valor positivo)
- |S₂₁| — Magnitude do coeficiente de transmissão direta (0 a 1)
- Δf — Desvio de frequência de Doppler (Hz)
- f_c — Frequência da portadora (transmitida) (Hz)
- v — Velocidade relativa entre a fonte e o observador (m/s)
- P_t — Potência de pico do transmissor (W)
- G_t — Ganho da antena de transmissão (linear, não dB)
- G_r — Ganho da antena de receção (linear, não dB)
- S_min — Potência do sinal mínimo detetável (W)
- f_m — Frequência moduladora máxima (Hz)
- SFDR — Gama dinâmica livre de espúrias (dB)
- Vsignal — Amplitude da fundamental (V)
- Vspur — Amplitude do pior tom espúrio (V)
Perguntas frequentes sobre Sinal e RF
- Link budget calculator — Balanço de Ligação
- Return loss formula — Perda de Retorno
- A return loss of — Perda de Retorno
- Effective radiated power chart — Potência Radiada Efetiva
- Group delay formula — Atraso de Grupo (Aproximação)
- Insertion loss s21 — Perda de Inserção a partir de S21
- Radar range equation calculator — Equação do Alcance de Radar
- Rmax radar calculator — Equação do Alcance de Radar
- Carson bandwidth rule — Largura de Banda FM pela Regra de Carson
- Carson's rule for fm bandwidth — Largura de Banda FM pela Regra de Carson
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