Formules Signal et RF
Les formules RF relient la fréquence, la longueur d'onde et l'impédance pour les lignes de transmission et les antennes. Ces calculateurs vous aident à dimensionner les réseaux d'adaptation, à estimer les dimensions d'antenne et à raisonner sur le routage haute fréquence. Elles sont essentielles pour le travail sans fil, sur lignes de transmission et en micro-ondes.
Calculateurs de formules Signal et RF
- Longueur d'Onde λ = c / f Frequency 100 MHz → Wavelength = 2.998 m
- Perte en Espace Libre FSPL = 20log(d) + 20log(f) + const Distance 1 mm, Frequency 100 MHz → FSPL = -47.55 dB
- Rapport Signal sur Bruit SNR = 10 × log₁₀(Ps/Pn) Signal Power 10 mW, Noise Power 0.1 µW → SNR = 50 dB
- Fréquence d'Échantillonnage de Nyquist fs_min = 2 × fmax Max Signal Frequency 0.22 kHz → Min Sampling Frequency = 0.44 kHz
- Bilan de Liaison Prx = Ptx + Gtx − Ltx − FSPL + Grx − Lrx Tx Power (dBm) -2 dBm, Tx Gain (dBi) 0.2 dBi, Tx Loss (dB) 0.3 dB, Path Loss (dB) 0.66 dB, Rx Gain (dBi) 0.44 dBi, Rx Loss (dB) 1.41 dB → Prx = -3.73 dBm
- Gain d'Antenne G = 10 × log₁₀(4πAe/λ²) Effective Aperture 10 mm², Wavelength 1 mm → G = 20.99 dBi
- Profondeur de Peau δ = 1 / √(πfμσ) Frequency 100 kHz, Permeability (H/m) 1 × 10⁻⁷ H/m, Conductivity (S/m) 1000 S/m → δ = 0.1784 m
- Facteur de Bruit de Friis (3 étages) NFtotal = NF1 + (NF2−1)/G1 + (NF3−1)/(G1×G2) Stage 1 Noise Factor 0.025, Stage 1 Gain (linear) 0.055, Stage 2 Noise Factor 0.118, Stage 2 Gain (linear) 0.0118, Stage 3 Noise Factor 0.25 → NFtotal = -1172 linear
- Puissance de Bruit Thermique Pn = k × T × BW Temperature (K) 0.025 K, Bandwidth 100 kHz → Noise Power = 3.45 × 10⁻¹⁴ µW
- VSWR VSWR = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|) Reflection Coefficient |Γ| 0.055 → VSWR = 1.116
- Perte de Retour RL = −20 × log10(|Γ|) Reflection Coefficient |Γ| 0.025 → Return Loss = 32.04 dB
- Puissance Apparente Rayonnée ERP = Ptx × Gt Transmitter Power 22 mW, Antenna Gain (linear) 0.025 → Effective Radiated Power = 0.55 mW
- Point d'Interception du Troisième Ordre OIP3 = Pout + (IIP3 − Pin) / 2 Output Power (dBm) -4.4 dBm, Input IP3 (dBm) -9.4 dBm, Input Power (dBm) -0.94 dBm → Output IP3 (dBm) = -12.86 dBm
- Température de Bruit Équivalente Te = T0 × (NF − 1) Reference Temperature 55 K, Noise Factor (linear) 118 → Noise Temperature = 6435 K
- Temps de Propagation de Groupe (Approximation) τg ≈ 1 / (2π × BW) Bandwidth 100 kHz → Group Delay = 1.592 µs
- Coefficient de Réflexion Γ = (ZL − Z0) / (ZL + Z0) Load Impedance 1 Ω, Characteristic Impedance 2.2 Ω → Reflection Coeff. = -0.375
- Perte d'Insertion à partir de S21 IL = −20 × log10(|S21|) |S21| Magnitude 0.025 → Insertion Loss = 32.04 dB
- Décalage Doppler de Fréquence Δf = fc × v / c Carrier Frequency 100 MHz, Relative Velocity 0.025 → Doppler Shift = 0.008339 Hz
- Équation de Portée Radar Rmax = (Pt×Gt×Gr×λ²×σ / ((4π)³×Smin))^0.25 Transmit Power 10 mW, Tx Antenna Gain 0.025, Rx Antenna Gain 0.055, Wavelength 1 mm, Radar Cross Section 10 mm², Min Detectable Signal 22 mW → Rmax = 4.21 × 10⁻⁵
- Bande Passante FM par la Règle de Carson BW = 2 × (Δf + fm) Peak Frequency Deviation 0.22 kHz, Max Modulating Frequency 0.47 kHz → Occupied Bandwidth = 1.38 kHz
- Plage Dynamique Sans Raies Parasites SFDR = 20 · log10(Vsignal / Vspur) Signal Amplitude 0.33 V, Worst Spur Amplitude 10 mV → SFDR = 30.37 dB
Résultat calculé pour chaque formule Signal et RF
| Formule | Expression | Résultat calculé |
|---|---|---|
| Longueur d'Onde | λ = c / f | Frequency 100 MHz → Wavelength = 2.998 m |
| Perte en Espace Libre | FSPL = 20log(d) + 20log(f) + const | Distance 1 mm, Frequency 100 MHz → FSPL = -47.55 dB |
| Rapport Signal sur Bruit | SNR = 10 × log₁₀(Ps/Pn) | Signal Power 10 mW, Noise Power 0.1 µW → SNR = 50 dB |
| Fréquence d'Échantillonnage de Nyquist | fs_min = 2 × fmax | Max Signal Frequency 0.22 kHz → Min Sampling Frequency = 0.44 kHz |
| Bilan de Liaison | Prx = Ptx + Gtx − Ltx − FSPL + Grx − Lrx | Tx Power (dBm) -2 dBm, Tx Gain (dBi) 0.2 dBi, Tx Loss (dB) 0.3 dB, Path Loss (dB) 0.66 dB, Rx Gain (dBi) 0.44 dBi, Rx Loss (dB) 1.41 dB → Prx = -3.73 dBm |
| Gain d'Antenne | G = 10 × log₁₀(4πAe/λ²) | Effective Aperture 10 mm², Wavelength 1 mm → G = 20.99 dBi |
| Profondeur de Peau | δ = 1 / √(πfμσ) | Frequency 100 kHz, Permeability (H/m) 1 × 10⁻⁷ H/m, Conductivity (S/m) 1000 S/m → δ = 0.1784 m |
| Facteur de Bruit de Friis (3 étages) | NFtotal = NF1 + (NF2−1)/G1 + (NF3−1)/(G1×G2) | Stage 1 Noise Factor 0.025, Stage 1 Gain (linear) 0.055, Stage 2 Noise Factor 0.118, Stage 2 Gain (linear) 0.0118, Stage 3 Noise Factor 0.25 → NFtotal = -1172 linear |
| Puissance de Bruit Thermique | Pn = k × T × BW | Temperature (K) 0.025 K, Bandwidth 100 kHz → Noise Power = 3.45 × 10⁻¹⁴ µW |
| VSWR | VSWR = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|) | Reflection Coefficient |Γ| 0.055 → VSWR = 1.116 |
| Perte de Retour | RL = −20 × log10(|Γ|) | Reflection Coefficient |Γ| 0.025 → Return Loss = 32.04 dB |
| Puissance Apparente Rayonnée | ERP = Ptx × Gt | Transmitter Power 22 mW, Antenna Gain (linear) 0.025 → Effective Radiated Power = 0.55 mW |
| Point d'Interception du Troisième Ordre | OIP3 = Pout + (IIP3 − Pin) / 2 | Output Power (dBm) -4.4 dBm, Input IP3 (dBm) -9.4 dBm, Input Power (dBm) -0.94 dBm → Output IP3 (dBm) = -12.86 dBm |
| Température de Bruit Équivalente | Te = T0 × (NF − 1) | Reference Temperature 55 K, Noise Factor (linear) 118 → Noise Temperature = 6435 K |
| Temps de Propagation de Groupe (Approximation) | τg ≈ 1 / (2π × BW) | Bandwidth 100 kHz → Group Delay = 1.592 µs |
| Coefficient de Réflexion | Γ = (ZL − Z0) / (ZL + Z0) | Load Impedance 1 Ω, Characteristic Impedance 2.2 Ω → Reflection Coeff. = -0.375 |
| Perte d'Insertion à partir de S21 | IL = −20 × log10(|S21|) | |S21| Magnitude 0.025 → Insertion Loss = 32.04 dB |
| Décalage Doppler de Fréquence | Δf = fc × v / c | Carrier Frequency 100 MHz, Relative Velocity 0.025 → Doppler Shift = 0.008339 Hz |
| Équation de Portée Radar | Rmax = (Pt×Gt×Gr×λ²×σ / ((4π)³×Smin))^0.25 | Transmit Power 10 mW, Tx Antenna Gain 0.025, Rx Antenna Gain 0.055, Wavelength 1 mm, Radar Cross Section 10 mm², Min Detectable Signal 22 mW → Rmax = 4.21 × 10⁻⁵ |
| Bande Passante FM par la Règle de Carson | BW = 2 × (Δf + fm) | Peak Frequency Deviation 0.22 kHz, Max Modulating Frequency 0.47 kHz → Occupied Bandwidth = 1.38 kHz |
| Plage Dynamique Sans Raies Parasites | SFDR = 20 · log10(Vsignal / Vspur) | Signal Amplitude 0.33 V, Worst Spur Amplitude 10 mV → SFDR = 30.37 dB |
Variables utilisées dans les formules Signal et RF
- λ — Longueur d'onde en mètres (m)
- f — Fréquence en hertz (Hz)
- c — Vitesse de la lumière ≈ 3 × 10⁸ m/s
- FSPL — Perte de trajet en décibels (dB)
- d — Distance entre l'émetteur et le récepteur (m)
- SNR — Rapport signal sur bruit (dB)
- Psignal — Puissance du signal (W)
- Pnoise — Puissance du bruit (W)
- fs_min — Fréquence d'échantillonnage minimale (Hz)
- fmax — Fréquence de signal maximale (Hz)
- Prx — Puissance reçue (dBm)
- Ptx — Puissance de sortie de l'émetteur (dBm)
- Gtx — Gain de l'antenne d'émission (dBi)
- Ltx — Pertes de câble/connecteur de l'émetteur (dB)
- Grx — Gain de l'antenne de réception (dBi)
- Lrx — Pertes de câble/connecteur du récepteur (dB)
- G — Gain d'antenne (dBi)
- Ae — Aire d'ouverture effective (m²)
- δ — Profondeur de peau (m)
- μ — Perméabilité du conducteur (H/m)
- σ — Conductivité du conducteur (S/m)
- NFtotal — Facteur de bruit du système (linéaire)
- NF1, NF2, NF3 — Facteurs de bruit individuels des étages (linéaire)
- G1, G2 — Gains des étages (rapport de puissance linéaire)
- NF3 — Stage 3 noise factor (linear)
- G1 — Stage 1 gain (linear power ratio)
- G2 — Stage 2 gain (linear power ratio)
- Pn — Puissance de bruit disponible (W)
- k — Constante de Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K)
- T — Température en kelvins (K)
- BW — Bande passante de mesure (Hz)
- VSWR — Rapport d'onde stationnaire en tension (sans dimension, ≥1)
- |Γ| — Module du coefficient de réflexion (0 à 1)
- RL — Perte de retour en décibels positifs (dB)
- ERP — Puissance apparente rayonnée (W)
- Gt — Gain d'antenne (linéaire, pas en dB)
- OIP3 — Point d'interception du troisième ordre en sortie (dBm)
- Pout — Puissance de sortie fondamentale par tonalité (dBm)
- IIP3 — Point d'interception du troisième ordre en entrée (dBm)
- Pin — Puissance d'entrée par tonalité (dBm)
- Te — Température de bruit équivalente (K)
- T0 — Température de référence, standard 290K (K)
- NF — Facteur de bruit (linéaire, pas en dB)
- τg — Temps de propagation de groupe (s)
- Γ — Coefficient de réflexion en tension (−1 à +1, sans dimension)
- Z_L — Impédance de charge (Ω)
- Z₀ — Impédance caractéristique de la ligne de transmission (Ω)
- IL — Perte d’insertion (dB, valeur positive)
- |S₂₁| — Amplitude du coefficient de transmission direct (0 à 1)
- Δf — Décalage Doppler de fréquence (Hz)
- f_c — Fréquence porteuse (émise) (Hz)
- v — Vitesse relative entre la source et l’observateur (m/s)
- P_t — Puissance de crête de l’émetteur (W)
- G_t — Gain de l’antenne émettrice (linéaire, pas en dB)
- G_r — Gain de l’antenne réceptrice (linéaire, pas en dB)
- S_min — Puissance minimale détectable du signal (W)
- f_m — Fréquence modulante maximale (Hz)
- SFDR — Plage dynamique sans parasites (dB)
- Vsignal — Amplitude du fondamental (V)
- Vspur — Amplitude de la raie parasite la plus forte (V)
Questions fréquentes sur Signal et RF
- Link budget calculator — Bilan de Liaison
- Return loss formula — Perte de Retour
- A return loss of — Perte de Retour
- Effective radiated power chart — Puissance Apparente Rayonnée
- Group delay formula — Temps de Propagation de Groupe (Approximation)
- Insertion loss s21 — Perte d'Insertion à partir de S21
- Radar range equation calculator — Équation de Portée Radar
- Rmax radar calculator — Équation de Portée Radar
- Carson bandwidth rule — Bande Passante FM par la Règle de Carson
- Carson's rule for fm bandwidth — Bande Passante FM par la Règle de Carson
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